已知椭圆的左右顶点分别为，，且，为上不同两点（，位于轴右侧），，关于的对称点分别为为，，直...

已知椭圆的左右焦点与其短轴得一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于两点，与轴， 轴分别相交于点合点，且，点时点关于轴的对称点， 的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为.

（1） 求椭圆的方程；

（2）是否存在直线，使得点平分线段？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由。

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已知椭圆的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，与轴、轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点、分别做轴的垂线，垂足分别为、.

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在直线，使得点平分线段，？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆： 的左右焦点分别为， ，左顶点为，上顶点为， 的面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线： 与椭圆相交于不同的两点， ， 是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.

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已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）求四边形面积的最大值；

（3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）

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已知椭圆:的长轴长为4，左、右顶点分别为，经过点的动直线与椭圆相交于不同的两点（不与点重合）.

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）求四边形面积的最大值；

（3）若直线与直线相交于点，判断点是否位于一条定直线上？若是，写出该直线的方程. （结论不要求证明）

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已知椭圆,其左右顶点分别为,,上下顶点分别为,.圆是以线段为直径的圆.　

(1)求圆的方程;

(2)若点,是椭圆上关于轴对称的两个不同的点,直线,分别交轴于点､,求证:为定值;

(3)若点是椭圆Γ上不同于点的点,直线与圆的另一个交点为.是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由.

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已知直线与椭圆相交于两点，与轴， 轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点， 的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为.

（1） 若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；

（2）当时，若点平分线段，求椭圆的离心率.

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已知直线与椭圆相交于两点，与轴， 轴分别相交于点和点，且，点是点关于轴的对称点， 的延长线交椭圆于点，过点分别做轴的垂线，垂足分别为.

（1） 若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；

（2）当时，若点平分线段，求椭圆的离心率.

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已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于、两点．

（1）求 的周长；

（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上．若，求点的横坐标；

（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点．求面积的最大值．

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已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于、两点．

（1）求 的周长；

（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上．若，求点的横坐标；

（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点．求面积的最大值．

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