已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于、两点．（1）求 的周长；（2）设点为...

已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于、两点．

（1）求 的周长；

（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上．若，求点的横坐标；

（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点．求面积的最大值．

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已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆相交于、两点．

（1）求 的周长；

（2）设点为椭圆的上顶点，点在第一象限，点在线段上．若，求点的横坐标；

（3）设直线不平行于坐标轴，点为点关于轴的对称点，直线与轴交于点．求面积的最大值．

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（14分）已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围。

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已知椭圆的左、右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设点、的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求 的取值范围．

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已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中， ，周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.

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已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中， ，周长为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.

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已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

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已知椭圆的左、右两个顶点分别为、，曲线是以、两点为顶点，焦距为的双曲线，设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点.

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，求证为一定值；

（3）设△与△（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：；

（3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围．

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