以为直径的半圆，，为圆心，是上靠近点的三等分点，是上的某一点，若∥，则________

如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足 平面，．

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离．

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如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为________。

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如图，弧是半径为r的半圆，为直径，点E为弧的中点，点B和点C为线段的三等分点，线段与弧交于点G，平面外一点F满足平面，.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）将（及其内部）绕所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体的体积.

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（本小题满分13分）

如图5，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，平面，点是的中点.

（1）求二面角的余弦值.

（2）求点到平面的距离.

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（本小题满分13分）

如图5，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，平面，点是的中点.

（1）求二面角的余弦值.

（2）求点到平面的距离.

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（本小题满分14分）

如图6，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.

（1）证明：；

（2）在上是否存在一点，使得∥平面，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；

（3）求点到平面的距离.

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在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点（点为靠近点的三等分点），，则的值是______．

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选修4-1：几何证明选讲

如图，正方形边长为2，以为圆心、 为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（1）求证：为的中点；

（2）求的值．

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