在直角坐标系中,已知椭圆,若圆的一条切线与椭圆有两个交点,且.
(1)求圆的方程;
(2)已知椭圆的上顶点为,点在圆上,直线与椭圆相交于另一点,且,求直线的方程.
高三数学解答题中等难度题
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率,分别是椭圆的左、右两个顶点,圆的半径为,过点作圆的切线,切点为,在轴的上方交椭圆于点.
(1)求直线的方程;
(2)求的值;
(3)设为常数,过点作两条互相垂直的直线,分别交椭圆于点,分别交圆于点,记三角形和三角的面积分别为.求的最大值.
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在直角坐标系中,设椭圆的上下两个焦点分别为,过上焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交,其中一个交点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的一个顶点为,直线交椭圆于另一个点,求的面积.
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如图:在直角坐标系中,设椭圆的左右两个焦点分别为、.过右焦点与轴垂直的直线与椭圆C相交,其中一个交点为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的一个顶点为,求点M到直线的距离;
(3)过中点的直线交椭圆于P、Q两点,求长的最大值以及相应的直线方程.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点为坐标原点,若椭圆与曲线的交点分别为(下上),且两点满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任一点,作的两条切线,切点分别为,且直线在轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点为坐标原点,若椭圆与曲线的交点分别为(下上),且两点满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于其顶点的任一点,作的两条切线,切点分别为,且直线在轴、轴上的截距分别为,证明:为定值.
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如果直线与椭圆只有一个交点,称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆,点是椭圆上的任意一点,直线过点且是椭圆的“切线”.
(1)证明:过椭圆上的点的“切线”方程是;
(2)设,是椭圆长轴上的两个端点,点不在坐标轴上,直线,分别交轴于点,,过的椭圆的“切线”交轴于点,证明:点是线段的中点;
(3)点不在轴上,记椭圆的两个焦点分别为和,判断过的椭圆的“切线”与直线,所成夹角是否相等?并说明理由.
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