已知是离心率为2的双曲线右支上一点,则该双曲线的渐近线方程为_______,到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_____.
高三数学填空题中等难度题
已知是离心率为2的双曲线右支上一点,则该双曲线的渐近线方程为_______,到直线的距离与到点的距离之和的最小值为_____.
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已知双曲线的焦点在轴上,离心率为,点是抛物线上的一动点,到双曲线的上焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为,则该双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为( )
(A) (B)3 (C)2 (D)
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已知双曲线的焦点到渐近线的距离为,且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2,则双曲线的离心率为( )
(A) (B)3 (C)2 (D)
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,,为常数,离心率为的双曲线:上的动点到两焦点的距离之和的最小值为,抛物线:的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过直线:(为负常数)上任意一点向抛物线引两条切线,切点分别为、,坐标原点恒在以为直径的圆内,求实数的取值范围。
【解析】第一问中利用由已知易得双曲线焦距为,离心率为,则长轴长为2,故双曲线的上顶点为,所以抛物线的方程
第二问中,为,,,
故直线的方程为,即,
所以,同理可得:
借助于根与系数的关系得到即,是方程的两个不同的根,所以
由已知易得,即
【解析】
(Ⅰ)由已知易得双曲线焦距为,离心率为,则长轴长为2,故双曲线的上顶点为,所以抛物线的方程
(Ⅱ)设为,,,
故直线的方程为,即,
所以,同理可得:,
即,是方程的两个不同的根,所以
由已知易得,即
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已知椭圆:的离心率为,右焦点为,且椭圆上的点到点距离的最小值为2.
⑴求椭圆的方程;
⑵设椭圆的左、右顶点分别为,过点的直线与椭圆及直线分别相交于点.
(ⅰ)当过三点的圆半径最小时,求这个圆的方程;
(ⅱ)若,求的面积.
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