已知椭圆：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足，当变化时，给出下...

已知椭圆G： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：

①点P的轨迹关于轴对称；

②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；

③的最小值为，

其中，所有正确命题的序号是_____________．

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已知椭圆G： 的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题：

①点P的轨迹关于轴对称；

②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个；

③的最小值为，

其中，所有正确命题的序号是_____________．

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已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.

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已知椭圆的左、右焦点分别为，且，长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点．

(1)求椭圆方程；

(2)设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，又点，当时，求实数m的取值范围，

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已知椭圆的两个焦点分别为，.点与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知点的坐标为，点的坐标为.过点任作直线与椭圆相交于，两点，设直线，，的斜率分别为，，，若        ，试求满足的关系式.

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已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两个端点为且四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明： 为定值．

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已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两个端点为且四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明： 为定值．

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（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形。

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点；证明：为定值；

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已知椭圆的左右焦点分别为、，短轴两个端点为、，且四边形是边长为2的正方形.

（1）求椭圆方程；

（2）若分别是椭圆长轴的左右端点，动点满足，连接，交椭圆于点，证明：为定值；

（3）在（2）的条件下，试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线的交点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆的左右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形是边长为2的正方形.

(1)求椭圆的方程;

(2)若分别是椭圆长轴的左右端点,动点满足,连接,交椭圆于点.证明:为定值;

(3)在(2)的条件下,试问轴上是否存在异于点的定点,使得以为直径的圆恒过直线的交点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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