质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上．质量为...

质量为kg的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上。滑块开始时静止，质量为kg的物块（可视为质点）以某初速度从水平轨道滑上滑块，恰好可以到达圆弧轨道的最高点，如果水平轨道的长度和圆弧轨道的半径均为m，物块与水平轨道间的动摩擦因数为， ，求物块滑上水平轨道时的初速度

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质量为M的滑块由水平轨道和竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道组成，放在光滑的水平面上．滑块开始时静止，质量为m的物块从圆弧轨道的最高点由静止开始滑下，以速度v从滑块的水平轨道的左端滑出，如图所示．已知M∶m＝3∶1，物块与水平轨道之间有摩擦，圆弧轨道的半径为R．

①求物块从轨道左端滑出时，滑块M的速度的大小；

②若滑块静止在水平面上，物块从左端冲上滑块，要使物块m不会越过滑块，求物块冲上滑块的初速度v0应满足的条件。

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如图所示，半径R=0.2m的竖直圆弧形光滑轨道AB与光滑水平面BC相切，B为圆弧轨道的最低点．质量m=0.1kg的小滑块2放在水平面上，另一质量也为m=0.1kg的小滑块1，从圆弧形轨道的最高点由静止释放．在水平面上滑行一段距离后与滑块2发生正碰，碰撞后两滑块粘在一起向前运动．取重力加速度g=10m/s²，两滑块均可视为质点。求：

（1）滑块1到达B点时的速度大小v；

（2）在B点轨道对滑块1支持力的大小FN；

（3）两滑块碰后共同速度的大小v＇．

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如图所示，半径R=0.2m的竖直圆弧形光滑轨道AB与光滑水平面BC相切，B为圆弧轨道的最低点．质量m=0.1kg的小滑块2放在水平面上，另一质量也为m=0.1kg的小滑块1，从圆弧形轨道的最高点由静止释放．在水平面上滑行一段距离后与滑块2发生正碰，碰撞后两滑块粘在一起向前运动．取重力加速度g=10m/s²，两滑块均可视为质点。求：

（1）滑块1到达B点时的速度大小v；

（2）在B点轨道对滑块1支持力的大小FN；

（3）两滑块碰后共同速度的大小v＇．

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如图1所示，半径的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内， 为轨道的最低点，在光滑的水平面上紧挨点有一静止的小平板车，平板车质量，长度为，小车的上表面与点等高．质量的物块（可视为质点）从圆弧最高点由静止释放． 取．求：

（1）物块滑到轨道点时对轨道的压力大小．

（2）若平板车上表面粗糙且物块没有滑离平板车，求物块和平板车的最终速度大小．

（3）若将平板车锁定，并且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，小物块所受摩擦力从左向右随距离变化图像（图像）如图2所示，且物块滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．

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如图所示，质量为M的轨道由上表面粗糙的水平轨道和竖直平面内的半径为R的光滑圆弧轨道紧密连接组成，置于光滑水平面上．一质量为m的小物块以水平初速度v0由左端滑上轨道，恰能到达圆弧轨道最高点．已知M∶m＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求：

(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度；

(2)水平轨道的长度．

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