已知定点和曲线上的动点；（1）求线段的中点的轨迹方程；（2）求直线被曲线截得线段的长.

已知动点到定点的距离与到直线的距离之比为.

求点的轨迹的方程；

过点的直线与曲线交于两点，且为线段中点，求直线的方程.

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已知点与定点和原点的距离的比为2．

（1）求点的轨迹方程；

（2）设过点的直线与曲线交于，两点．

①求线段的中点的轨迹方程；

②求证：为定值，并求出这个定值．

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已知动点到定点的距离比它到轴的距离大.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设点(为常数)，过点作斜率分别为的两条直线与，交曲线于两点，交曲线于两点，点分别是线段的中点，若，求证：直线过定点.

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已知动点到点的距离，等于它到直线的距离．

(1)求点的轨迹的方程；

（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．

设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

（3）在（2）的条件下，求面积的最小值

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已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为.

（1）求的轨迹方程；

（2）若直线交于，两点，且线段的中点的坐标为，求.

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已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为.

（1）求的轨迹方程；

（2）若直线交于，两点，且线段的中点的坐标为，求.

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已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为.

（1）求的轨迹方程；

（2）若直线交于，两点，且线段的中点的坐标为，求.

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已知动圆过定点，且与直线相切，圆心的轨迹为.

（1）求的轨迹方程；

（2）若直线交于，两点，且线段的中点的坐标为，求.

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已知动圆过定点，且在y轴上截得弦长为4．

（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；

（2）已知点为一个定点，过E作斜率分别为、的两条直线交轨迹于点、、、四点，且、分别是线段、的中点，若，求证：直线过定点．

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