如图，矩形
所在平面与等边
所在平面互相垂直，
，
分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）试问：在线段
上是否存在一点
，使得平面
平面
？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图，矩形所在平面与等边所在平面互相垂直，，分别为，的中点.
（1）求证：平面.
（2）试问：在线段上是否存在一点，使得平面平面？若存在，试指出点的位置，并证明你的结论：若不存在，请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
如图已知：菱形
所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
点
分别是线段
的中点.
(1)求证：平面
平面
;
(2)试问在线段
上是否存在点
，使得
平面
,若存在,求
的长并证明；若不存在，说明理由.
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已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如图，其中
，
，
，点
是线段
的中点.
（Ⅰ）试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值.
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已知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如图，其中
， 
， 
，点
为线段
的中点．
（Ⅰ）试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
？若存在，请证明平面，并求出
的值，若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值．
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己知矩形
和菱形
所在平面互相垂直，如图，其中
，
，点
是线段
的中点.
（1）试问在线段
上是否存在点
，使得直线
平面
?若存在，请证明平面，并求出
的值；若不存在，请说明理由；
（2）求二面角
的正弦值.
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如图所示，正方形
与矩形所在平面互相垂直，
．
（1）若点
，
分别为
，
的中点，求证：平面
平面
；
（2）在线段上是否存在一点，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由．
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如图，边长为4的正方形ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．
（I）求证：DA⊥平面ABEF；
（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;
（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN? 若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．
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