已知抛物线：，过其焦点作斜率为1的直线交抛物线于，两点，且线段的中点的纵坐标为4.（1）求...

已知椭圆的两焦点为，，且过点，直线交曲线于，两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

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已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

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设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是， 的中点到轴的距离是.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过点作斜率为的直线与抛物线交于两点，直线交抛物线于，

①求证： 轴为的角平分线；

②若交抛物线于，且，求的值.

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已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线过点.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）斜率为的直线与抛物线交于、两点，点是线段的中点，求直线的方程，并求线段的长.

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已知为坐标原点，椭圆： 的左焦点是，离心率为，且上任意一点到的最短距离为.

（1）求的方程；

（2）过点的直线（不过原点）与交于两点、， 为线段的中点.

（i）证明：直线与的斜率乘积为定值；

（ii）求面积的最大值及此时的斜率.

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