如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2x+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0),点D为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当△PBC的面积最大时,请求出P点的坐标和△PBC的最大面积;
(3)点Q是线段BD上的一动点,将△DEQ沿边EQ翻折得到△,是否存在点Q使得△与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请直接写出BQ的长,若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(-1,0),(0,-3),直线x=1为抛物线的对称轴.点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相较于点E.
(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;
(2)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合).记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=S△BCD,求点P的坐标;
(3)点Q是线段BD上的动点,将△DEQ延边EQ翻折得到△D′EQ,是否存在点Q使得△D′EQ与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请求出BQ的长,若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(﹣1,0),(0,﹣3),直线x=1为抛物线的对称轴,点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相交于点E.
(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;
(2)求△BCD的面积;
(3)点P为直线x=1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合),记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若S=S△BCD,求点P的坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2x+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、B的坐标分别为(-1,0),(3,0),点D为抛物线的顶点,抛物线的对称轴与直线BC相交于点E.
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点,当△PBC的面积最大时,请求出P点的坐标和△PBC的最大面积;
(3)点Q是线段BD上的一动点,将△DEQ沿边EQ翻折得到△,是否存在点Q使得△与△BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请直接写出BQ的长,若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,平面直角坐标系中,二次函数y=x2﹣2x﹣3的部分图象与x轴交于点A、
B(A在B的左边),与y轴交于点C,连接BC,D为顶点.
(1)求∠OBC的度数;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q,使△ABQ的面积等于5?如存在,求Q点的坐标,如不存在,说明理由;
(3)点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合),过点P作PF⊥x轴交BC于点F,求线段PF长度的最大值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2 -2x+2的图象与y轴交于点C,以OC为一边向左侧作正方形OCBA,点B刚好落在抛物线上.
(1)求a的值;
(2)若点D在二次函数y=ax2 -2x+2的图象的对称轴上,点E在二次函数y=ax2 ﹣2x+2的图象上,是否存在以B,C,D,E四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,把正方形OCBA绕点O顺时针旋转α后得到正方形A1B1C1O(0°<α<90°)。在旋转过程中,若点A1落在二次函数y=ax2﹣2x+2的图象对称轴上,求出此时的点B1的坐标.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+6与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=2x2 于B、C两点,则BC的长为( )
A. B. C. 2 D. 2
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+6与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=2x2 于B、C两点,则BC的长为( )
A. B. C. 2 D. 2
九年级数学单选题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)经过B,C两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P为直线BC上方抛物线上的一个动点,当点P运动到点E时,求△PCD的面积;
(3)点N在抛物线对称轴上,点M在x轴上,是否存在这样的点M与点N,使以M,N,C,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点M的坐标(不写求解过程);若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析