已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．（1）如图...

如图，等圆和相交于，两点，经过的圆心，两圆的连心线交于点，交于点，连接，已知．　

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

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如图，等圆和相交于，两点，经过的圆心，两圆的连心线交于点，交于点，连接，已知．　

（1）求证：是的切线；

（2）求的长．

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如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；

（2）求证：BF=BD；

（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

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如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；

（2）求证：BF=BD；

（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

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（10分）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）求证：BF=BD；

（2）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

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（10分）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）求证：BF=BD；

（2）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

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已知，△ADB内接于⊙O，DG⊥AB于点G，交⊙O于点C，点E是⊙O上一点，连接AE分别交CD、BD于点H、F．

（1）如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠AHG=∠ADB；

（2）如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠GBC=∠HBG时，求证：HF=EF；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，若AB=8，DH=6，求sin∠DAE的值．

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已知⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，连接AC，沿AC折叠劣弧，记折叠后的劣弧为．

（1）如图1，当经过圆心O时，求的长．

（2）如图2，当与AB相切于A时．

①画出所在的圆的圆心P．

②求出阴影部分弓形的面积．

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如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

（1）若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；

（2）求证：BF＝BD；

（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系

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