如图，在正四棱柱中，，，建立如图所示的空间直角坐标系.（1）若，求异面直线与所成角的大小；...

如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系

【解析】
（I）以B为原点，、分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，

在三棱柱中有

,

设

又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量与的夹角.

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如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝t，建立如图所示的空间直角坐标系O—xyz．

（1）若t＝1，求异面直线AC1与A1B所成角的大小；

（2）若t＝5，求直线AC1与平面A1BD所成角的正弦值；

（3）若二面角A1—BD—C的大小为120°，求实数t的值.

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如图，在正四棱柱中，为棱的中点，，.

（1）若，求；

（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系﹐写出，，，的坐标，并求异面直线与所成角的余弦值.

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如图，直棱柱的底面中，，，棱，如图，以为原点，分别以，，为轴建立空间直角坐标系

（1）求平面的法向量；

（2）求直线与平面夹角的正弦值.

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（（本小题满分12分）

如图所示，已知三棱柱，在某个空间直角坐标系中，

，，其中、

（1）证明：三棱柱是正三棱柱；

（2）若，求直线与平面所成角的大小。

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如图，在正三棱柱中，底面的边长为2，侧棱长为4，是线段上一点，是线段的中点，为的中点.以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系.

（1）若，求直线和平面所成角的正弦值；

（2）若二面角的正弦值为，求的长.

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下列所有命题：

（1）过空间内任意一点，可以作一个和异面直线a,b都平行的平面；

（2）如果a,b是异面直线，过直线a有且只有一个平面和b平行；

（3）有两个侧面是矩形的平行六面体是直四棱柱；

（4）底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

（5）一个正棱锥的各个侧面都是正三角形,则它只能是正三棱锥、正四棱锥或正五棱锥．

其中真命题的序号是 ________．（填上所有真命题的序号）

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如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，请建立空间直角坐标系解决下列问题．

（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

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