如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，是的中点，是中点，点在上.（1）求证：；（...

如图，三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是的中点

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面；

（3）求三棱锥的体积的体积．

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如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， ， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）求三棱锥的体积.

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如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）中，是棱上一点．

（1）若分别是的中点，求证：平面；

（2）求证：不论在何位置，四棱锥的体积都为定值，并求出该定值．

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如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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已知直三棱柱中，，点是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

（3）若底面为边长为2的正三角形，.求三棱锥的体积.

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如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，底面边长，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求三棱锥的高.

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如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，且平面 ， 为的中点.

(1) 求证：直线∥平面；

(2) 若， 是的中点，求三棱锥的体积．

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如图，三棱柱的侧棱底面，是棱的中点，是的中点，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

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如图，三棱柱的侧棱底面，，是棱的中点，是的中点，，．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

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（本小题满分14分）如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：∥平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

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