若直线过点,且它的一个法向量是,则的方程为______.
高二数学填空题简单题
过直线与直线的交点,且一个法向量是的直线方程是( )
A. B.
C. D.
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已知直线经过点,且直线l的一个法向量,则直线l的方程为______.
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下列说法正确的是________. [答]( )
(1)若直线l的倾斜角为,则;
(2)若直线l的一个方向向量为,则直线l的斜率;
(3)若直线l的方程为,则直线l的一个法向量为.
A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)
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已知直线的一个法向量为,且经过点,则直线的方程是________.
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以行列式的形式表示的直线方程的一个法向量________.
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过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为___________.
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线:的一个焦点是,且.
(1)求双曲线的方程;
(2)设经过焦点的直线的一个法向量为,当直线与双曲线的右支相交于不同的两点时,求实数的取值范围;并证明中点在曲线上.
(3)设(2)中直线与双曲线的右支相交于两点,问是否存在实数,使得为锐角?若存在,请求出的范围;若不存在,请说明理由.
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和平面解析几何的观点相同,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系中,空间平面和曲面的方程是一个三原方程.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,写出①过点,法向量为的平面的点法式方程;②平面的一般方程;③在,,轴上的截距分别为,,的平面的截距式方程.(不需要说明理由)
(2)设、为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,求曲面的方程.
(3)对(2)中的曲面,指出和证明曲面的对称性,并画出曲面的直观图.
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我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量,在平面直角坐标系中,过动点,法向量为的直线的点法式方程为,化简得,类比上述方法,在空间直角坐标系中,经过点,且法向量为的平面的点法式方程应为( )
A. B.
C. D.
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