直线l过曲线C：yx2的焦点F，并与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1...

直线l过曲线C：yx2的焦点F，并与曲线C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．

（1）求证：x1x2＝﹣16；

（2）曲线C分别在点A，B处的切线（与C只有一个公共点，且C在其一侧的直线）交于点M，求点M的轨迹．

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(12分) 已知过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点．求证：(1)x₁x₂为定值；(2)＋为定值．

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（本题满分10分）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，一条渐近线为，右焦点，左右顶点分别为，，为双曲线上一点（不同于，），直线，分别与直线交于，两点；

（1）求双曲线的方程；

（2）求证：为定值，并求此定值．

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在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点F在直线上。

（Ⅰ）求抛物线C的方程。

（Ⅱ）过点做互相垂直的两条直线与曲线C交于A，B两点，与曲线C交于E,F两点，线段AB、EF的中点分别为M、N，求证：直线MN过定点P，并求出定点P的坐标。

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已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与双曲线相交于两点，（ 均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

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已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与双曲线相交于两点，（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，虚轴长为2．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）若直线与双曲线相交于两点，（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

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