如图1中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,点E为腰AB上任意一点,以CE为底边作等腰△DEC.且∠BAC=∠EDC=α,连结AD:
(1)如图2中,当α=60°时,∠DAC=______,=______;
(2)如图3中,当α=90°时,求∠DAC的度数与的值;
(3)如图1中,当BC=AC.∠DAC=___(用α的代数式表示)=___.
九年级数学解答题简单题
如图1中,△ABC为等腰三角形,AB=AC,点E为腰AB上任意一点,以CE为底边作等腰△DEC.且∠BAC=∠EDC=α,连结AD:
(1)如图2中,当α=60°时,∠DAC=______,=______;
(2)如图3中,当α=90°时,求∠DAC的度数与的值;
(3)如图1中,当BC=AC.∠DAC=___(用α的代数式表示)=___.
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如图,已知△ABC是等腰三角形,其底边是BC,点D在线段AB上,E是CB延长线上一点,且∠DEC=∠DCE,F是AC上一点且DF∥BC,若∠A=60°.
求证:EB=AD.
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问题探究
(1)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,且∠BAC=∠CDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,连接AD、BE,求的值;
(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=4,过点A作AM⊥AB,点P是射线AM上一动点,连接CP,做CQ⊥CP交线段AB于点Q,连接PQ,求PQ的最小值;
(3)李师傅准备加工一个四边形零件,如图3,这个零件的示意图为四边形ABCD,要求BC=4cm,∠BAD=135°,∠ADC=90°,AD=CD,请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值。
图3
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如图,等腰三角形ABC中,P为底边BC上任意点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P′是P关于直线RQ的对称点,证明:P′在△ABC的外接圆上.
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阅读材料:如图,△ABC中,AB=AC,P为底边BC上任意一点,点P到两 腰的距离分别为,腰上的高为h,连结AP,则,即: ,(1)理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”,那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”,即:已知边长为2的等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为,,,试证明:.
(2)类比与推理
边长为2的正方形内任意一点到各边的距离的和等于________;
(3)拓展与延伸
若边长为2的正n边形A1A2…An内部任意一点P到各边的距离为,请问是否为定值(用含n的式子表示),如果是,请合理猜测出这个定值。
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