如图所示，在光滑水平平台右侧空间，存在着范围无限大，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强...

如图所示，在光滑水平平台右侧空间，存在着范围无限大，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。平台右端放一个质量为m，带负电-q的小球Q，左侧有一个质量为M＝4m，不带电的绝缘小球P，以水平初速度正对Q向右运动发生正碰，撞过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移。已知水平平台距地面的高度为h，重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）P、Q两球发生弹性正碰后速度分别为多少?

（2）碰后小球P落地点到平台右端的水平距离x为多少?

（3）碰后小球Q电量不变，在重力和磁场力作用下运动，求小球Q碰后离地面的最大高度H为多少?此时小球Q的速度v为多少?

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如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场，磁感应强度B=1.0T，边界右侧离地面高h=0.45m处有一光滑绝缘平台，右边有一带正电的小球，质量=0.1kg、电量=0.1C，以初速度=0.9m/s水平向左运动，与大小相同但质量为=0.05kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点，重力加速度。求：

(1) 球与b球碰撞后的速度；

(2)碰后两球落地点间的距离。

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如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场，磁感应强度B=1.0T，边界右侧离地面高h=0.45m处由光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量=0.1kg、电量q=0.1C，以初速度=0.9m/s水平向左运动，与大小相同但质量为=0.05kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点， ，求：

(1)电场强度的大小和方向；

(2)碰后两球分别在电磁场中运动的时间；

(3)碰后两球落地点相距多远；

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如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场（图中未画出），磁感应强度B=1.0T，边界右侧离地面高h=0.45m处由光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量=0.1kg、电量q=0.1C，以初速度=0.9m/s水平向左运动，与大小相同但质量为=0.05kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生弹性正碰，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点， ，求：

（1）电场强度的大小和方向；　　

（2）碰后两球分别在电磁场中运动的时间；

（3）碰后两球落地点相距多远；

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如图所示，水平地面上方MN边界左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场和沿竖直方向的匀强电场，磁感应强度B＝1.0T，边界右侧离地面高h＝0.8m处有光滑绝缘平台，右边有一带正电的a球，质量ma=0.1kg、电量q=0.1C，以初速度v0=0.6m/s水平向左运动，与质量为mb=0.1kg静止于平台左边缘的不带电的绝缘球b发生完全非弹性正碰但不粘连，碰后a球恰好做匀速圆周运动，两球均视为质点，g取10m/s2。求：

（1）电场强度的大小和方向；

（2）碰后两球分别在电磁场中运动的时间；

（3）碰后两球落地点相距多远。

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如图所示，水平地面上方竖直边界MN左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿竖直方向的匀强电场E2（未画出），磁感应强度B=1．0 T，MN边界右侧离地面h= 3m处有长为L=0．91 m的光滑水平绝缘平台，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘有一质量m=0．l kg、电量q=0．1C的带正电小球，以初速度v0=0．6m/s向左运动。此时平台上方存在的匀强电场，电场方向与水平方向成θ角，指向左下方，小球在平台上运动的过程中，θ为45°至90°的某一确定值。若小球离开平台左侧后恰好做匀速圆周运动，小球可视为质点，g=10m/s2。求（计算结果保留3位有效数字）：

（1）电场强度E2的大小和方向。

（2）小球离开平台左侧后在磁场中运动的最短时间。

（3）小球离开平台左侧后，小球落地点的范围。

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如图所示，在无限长的竖直边AC的右侧存在两个匀强磁场，OF为上、下磁场的水平分界线，两磁场的方向均垂直纸面向外，上部分区域的磁感应强度大小为B0，下部分区域的磁感应强度大小为B0．质量为m、带电荷量为+q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点进入下方磁场区域，Q与O点的距离也为a．不考虑粒子重力．求：

（1）粒子射入时速度v的大小；

（2）粒子在磁场中运动的时间t．

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如图所示，在无限长的竖直边AC的右侧存在两个匀强磁场，OF为上、下磁场的水平分界线，两磁场的方向均垂直纸面向外，上部分区域的磁感应强度大小为B0，下部分区域的磁感应强度大小为B0．质量为m、带电荷量为+q的粒子从AC边界上与O点相距为a的P点垂直于AC边界射入上方磁场区域，经OF上的Q点进入下方磁场区域，Q与O点的距离也为a．不考虑粒子重力．求：

（1）粒子射入时速度v的大小；

（2）粒子在磁场中运动的时间t．

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（18分）如图所示，直线MN与水平线夹角为60°，其右侧有一垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为Ｂ；直线ＰＱ垂直ＭＮ，且ＰＱ与ＭＮ包围的空间有一匀强电场，电场方向平行于ＰＱ。有一质量为m 电量为+q的带电粒子在纸面内以v₀的水平初速度从A点飞入磁场，粒子进入磁场t₀(t₀未知)时间后立即撤除磁场，此时粒子未到达MN，之后粒子垂直MQ边界从C点（图中未画出）飞入电场；随后粒子再次通过C点。粒子在以上整个过程中所用总时间恰为此带电粒子在磁场中运动一周所需时间，粒子所受重力不计。试求：

（1）粒子在磁场中运动的时间t₀

（2）匀强电场场强E的大小。

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如图所示，质量为m、总电阻为R、边长为L的正方形单匝导线框ABCD静止在光滑水平面上，线框右侧某处有一左边界平行于AD、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B0，方向垂直于纸面向里。距离磁场边界L/2处有一与边界平行的足够大的挡板PQ．现用大小为F、水平向右的恒力作用在AD中点，线框匀速进入磁场，与挡板碰撞后立即静止，此时将水平恒力撤去。

（1）求AD到达磁场边界时的速度大小；

（2）求线框在磁场中运动的过程中，AD边产生的电热以及流过AD边的电量；

（3）若线框与挡板PQ碰撞后，挡板对线框产生一个大小为f的恒定吸引力，且磁场的磁感应强度按B=B0+kt（k为大于零的常数）变化，则再经过多长时间线框可以挣脱PQ的束缚？（PQ不影响线框的导电性能且能）

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