已知函数f(x)=x2+(x-1)|x-a|.
(1)若a=-1,解方程f(x)=1;
(2)若函数f(x)在R上单调递增,求实数a的取值范围;
(3)是否存在实数a,使不等式f(x)≥2x-3对任意x∈R恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)设函数,求函数的单调区间.
【答案】(1);(2)当时,在上单调递减,在上单调递增;当时,在上单调递增.
【解析】
(1)先求出切点,再利用导数的几何意义即可求出切线的斜率,从而问题解决;(2)先求出导函数,根据求得的区间是单调增区间,求得的区间是单调减区间,因为在函数式中含字母系数,要对分类讨论.
(1)当时,,,切点,
∴,∴,
∴曲线在点处的切线方程为:,即.
(2),定义域为,
,
①当,即时,令,
∵,∴,
令,∵,∴.
②当,即时,恒成立,
综上:当时,在上单调递减,在上单调递增.
当时,在上单调递增.
考点:1、导数的几何意义;2、利用导数研究函数的单调性.
【思路点睛】利用导数研究函数性质是导数的重要应用,一般是先求函数的定义域,利用不等式的解集与定义域的交集为函数的单调递增区间,的解集与定义域的交集为函数的单调递减区间;若已知函数在某区间上单调递增(减),则转化为不等式()在区间上有解.
【题型】解答题
【适用】一般
【标题】【百强校】2016届江西省临川一中高三上学期期中文科数学试卷(带解析)
【关键字标签】
【结束】
(本小题满分12分)已知椭圆E的两个焦点分别为和,离心率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线与椭圆E交于A、B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点T,当m变化时,求△TAB面积的最大值.
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已知函数,其图象相邻的两条对称轴方程为与,则( )
A.的最小正周期为,且在上为单调递增函数
B.的最小正周期为,且在上为单调递减函数
C.的最小正周期为, 且在上为单调递增函数
D.的最小正周期为, 且在上为单调递减函数
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已知函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)将函数图像向右平移个单位后,得到函数的图像,求方程的解.
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已知函数,
(1)求函数的对称轴所在直线的方程;
(2)求函数单调递增区间.
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(本小题满分12分)已知函数 。
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调递增区间,并写出对称轴方程.
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(本小题满分12分)
已知函数 。
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并写出对称轴方程.
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已知函数的一条对称轴方程为,则函数的单调递增区间为( )
A. , B. ,
C. , D. ,
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已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
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已知函数.
(1)求函数的对称轴方程和单调递增区间;
(2)若中,分别是角的对边,且,,求的面积.
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已知函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间及其图象的对称轴方程。
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