设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.（1）证明：当时,;（2）求数列的通项公式...

设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.

（1）证明：当时,;

（2）求数列的通项公式;

（3）设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.

(1)证明：数列}是等比数列；

（2）设，求及数列{}的通项公式；

（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

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（本小题满分14分）

已知函数的图像经过点.

（1）求该函数的解析式；

（2）数列中，若，为数列的前项和，且满足，

证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；

（3）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成

如下数表：

记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当

时，求上表中第行所有项的和．

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数列的前项和为，，函数．

（1）求的值和数列的通项公式；

（2）证明：当时，；

（3）求证：．

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定义个数的“倒均值”.

（1）若数列的前项，的“倒均值”. 求的通项公式

（2）在（1）的条件下，令，试研究数列的单调性，并给出证明.

（3）在（2）的条件下，设函数，对于数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出在最小的实数，若不存在，说明理由.

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已知数列满足，数列是公比为3的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）当时，证明：；

（3）设数列的前项和为，证明：.

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设数列 满足 ，

（1）求 ，， 的值，并猜想数列 的通项公式（不需证明）；

（2）记 为数列 的前 项和，用数学归纳法证明：当时，有 成立.

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设数列，满足，，。

（1）若是等差数列，求的通项公式；

（2）若是等比数列，求的通项公式；

（3）在（1）、（2）的条件下，当时，与哪一个较大？证明你的结论。

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已知数列的前三项分别为，，，（其中为正常数）。设。

（1）归纳出数列的通项公式，并证明数列不可能为等比数列；

（2）若=1，求的值；

（3）若=4，试证明：当时，．

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设数列的前项和为，．已知，，，且当时，．

（1）求的值；

（2）证明：为等比数列；

（3）求数列的通项公式．

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