已知椭圆上的三点,斜率为负数的直线与轴交于,若原点是的重心,且与的面积之比为,则直线的斜率为__________.
高二数学填空题困难题
已知椭圆直线与以原点为圆心,以椭圆的短半轴为半径的圆相切,为其左右焦点,为椭圆上的任意一点,的重心为,内心为,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知为椭圆上的左顶点,直线过右焦点与椭圆交于两点,若的斜率满足,求直线的方程.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的两个焦点是和,并且经过点,抛物线的顶点在坐标原点,焦点恰好是椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)已知点为抛物线内一个定点,过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点,且分别是的中点,若,求证:直线过定点.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆且与过焦点的直线相交于两点,是的中点, 的斜率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求△的面积.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的右焦点,椭圆的左,右顶点分别为.过点的直线与椭圆交于两点,且的面积是的面积的3倍.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若与轴垂直,是椭圆上位于直线两侧的动点,且满足,试问直线的斜率是否为定值,请说明理由.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知双曲线的中心在原点,它的渐近线与圆相切. 过点作斜率为的直线,使和交于两点,和轴交于点,且点在线段上,满足
(I)求双曲线的渐近线方程;
(II)求双曲线的方程;
(Ⅲ)椭圆的中心在原点,它的短轴是的实轴. 若中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分,求椭圆的方程.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)已知椭圆过点,两焦点为、,是坐标原点,不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、.
(1)求椭圆C的方程;
(2)当时,求面积的最大值;
(3)若直线、、的斜率依次成等比数列,求直线的斜率.
高二数学解答题困难题查看答案及解析
已知椭圆的焦距为2,过右焦点和短轴一个端点的直线的斜率
为,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设斜率为的直线与椭圆相交于两点,记面积的最大值为,
证明:
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析