阅读材料：求值：，解答：设，将等式两边同时乘2得：，将得：，即．请你类比此方法计算：．其中...

阅读材料：求值：，

解答：设，

将等式两边同时乘2得：，

将得：，即．

请你类比此方法计算：

．

其中n为正整数

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

阅读材料：

求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．

【解析】
设S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，

将等式两边同时乘以2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，

将下式减去上式得2S－S＝22020－1，

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)．

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阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22017的值．

【解析】
设S=1+2+22+23+24+…+22017，

将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22017+22018

将下式减去上式得2S-S=22018-1即S=22018-1

即1+2+22+23+24+…+22017=22018-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+…+29=_____；

(2)1+5+52+53+54+…+5n(其中n为正整数)；

(3)1+2×2+3×22+4×23+…+9×28+10×29．

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阅读材料：计算1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018.

【解析】
设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018，①

将等式两边同时乘2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019，②

由②－①，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1，即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.

请你仿照此法回答下列问题：

(1)填空：1＋2＋22＋23＝________；

(2)计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；

(3)计算：1＋＋()2＋()3＋()4＋…＋()n(其中n为正整数)．

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请先阅读下列内容，然后解答问题：

因为=1﹣，=﹣，=﹣，……=﹣，

（1）按照以上式子得出的规律，可得出=　　　　　　 ，=　　　　　　 ；

若n为正整数，从而进一步猜想得到=　　　　　　　　 .

（2）模仿以上方法计算①+++……+；

②+++……+.

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阅读下面材料，解答后面的问题．

解方程：－＝0.

【解析】
设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.

经检验，y1＝2，y2＝－2都是方程y－＝0的解．

当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.

经检验，x1＝－1，x2＝都是原分式方程的解．所以原分式方程的解为x1＝－1，x2＝.

上述这种解分式方程的方法称为换元法．

问题：

(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；

(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；

(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.

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阅读理解题：

你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将化成分数．

设 ．

由，可知 ，

即 ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得 ，即 ．

填空：将直接写成分数形式为_____________ ．

（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

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你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉 你原因和方法．

（1）阅读下列材料：

问题：利用一元一次方程将化成分数．

设 ．

由，可知 ，

即 ．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）

可解得 ，即 ．填空：将写成分数形式为　　　　　　　　 ．

（2）请仿照上述方法把小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.

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阅读材料，数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：

经过研究，这个问题的一般性结论是:，其中是正整数．

现在我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式:

将这三个等式的两边分别相加，可以得:

读完这段材料，请你思考后回答：

（１）　　　　　___________________　;　　

（２）　　　　　______________________ 　;　　　　　　

（３）　　　　　___________　.　　　　　

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观察下列等式：

=1-，=，=……，

将以上二个等式两边分别相加得：

++=1-++==

用你发现的规律解答下列问题：

（1）猜想并写出：=_______

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①+++…+=_______

②+++…+=_______

（3）探究并计算：

+…+

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