在平面直角坐标系xOy中,曲线C上的点到点的距离与它到直线的距离之比为,圆O的方程为,曲线C与x轴的正半轴的交点为A,过原点O且异于坐标轴的直线与曲线C交于B,C两点,直线AB与圆O的另一交点为P,直线PD与圆O的另一交点为Q,其中,设直线AB,AC的斜率分别为;
(1)求曲线C的方程,并证明到点M的距离;
(2)求的值;
(3)记直线PQ,BC的斜率分别为、,是否存在常数,使得?若存在,求的值,若不存在,说明理由.
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已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为.
(1)求动点P所在曲线E的方程;
(2)设点Q为曲线E与轴正半轴的交点,过坐标原点O作直线,与曲线E相交于异于点的不同两点,点C满足,直线和分别与以C为圆心,为半径的圆相交于点A和点B,求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围.
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已知平面直角坐标系内的动点P到直线的距离与到点的距离比为.
(1)求动点P所在曲线E的方程;
(2)设点Q为曲线E与轴正半轴的交点,过坐标原点O作直线,与曲线E相交于异于点的不同两点,点C满足,直线和分别与以C为圆心,为半径的圆相交于点A和点B,求△QAC与△QBC的面积之比的取值范围.
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在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 ;在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为
(1)若a=1,求C与l交点的直角坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
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在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)曲线C2的参数方程为(,为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.
(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值;
(2)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.
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在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:.
Ⅰ直线l的参数方程化为极坐标方程;
Ⅱ求直线l与曲线C交点的极坐标其中,.
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在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为.以直角坐标系原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.点P为曲线C上的一个动点,求点P到直线l距离的最小值.
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在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为.以直角坐标系原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.点P为曲线C上的一个动点,求点P到直线l距离的最小值
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选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C的参数方程为.以直角坐标系原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.点P为曲线C上的一个动点,求点P到直线l距离的最小值.
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