如图，在四棱锥中，底面是底边为的菱形，，，，当直线与底面所成角为时，二面角的正弦值为___...

如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；

（Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．

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（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，在棱上．

（I）当时，求证平面

（II）当二面角的大小为时，求直线与平面所成角的正弦值．

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如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为线段中点，.

（1）求直线与所成角的正弦值；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

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四棱锥的底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD是正三角形，，E为AD的中点，二面角为．

证明：平面PBE；

求点P到平面ABCD的距离；

求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．

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如图，在四棱锥中，底面为菱形， 底面， 分别是的中点.

(Ⅰ)求证： 平面；

（Ⅱ）设，求二面角大小的正弦值.

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如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形， ， 为平面外一点，且底面上的射影为四边形的中心， ， 为上一点， ．

（Ⅰ）若为上一点，且，求证： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

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如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

(1)证明：；

(2)若为上的动点，与平面所成最大角的正弦值为，求二面角的余弦值.

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如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为的正三角形，侧面底面．

（）设的中点为，求证：平面．

（）求斜线与平面所成角的正弦值．

（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值．

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如图，在四棱锥中，底边是正方形，侧棱底面,点是的中点，作于点

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

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已知四棱锥，底面是边长为的菱形， ， 为的中点， ，

与平面所成角的正弦值为.

(1)在棱上求一点，使平面；

(2)求二面角的余弦值.

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