已知函数的图像的一个对称中心为，其中为常数，且，若对任意的实数，总有，则的最小值是A.1 ...

已知函数其图像的一个对称中心是将的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像。

(1)求函数的解析式；

(2)若对任意当时，都有求实数的最大值；

(3)若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个，求正实数的取值范围。

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已知函数，和的图像关于原点对称.

（I）试判断在上的单调性，并给予证明；

（II）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，若对于任意的实数，平移后和的图象最多只有一个交点，求实数的最小值.

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某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③函数 图像关于直线对称；

④存在常数，使对一切实数均成立．其中正确的结论是________．

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某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③函数 图像关于直线对称；

④存在常数，使对一切实数均成立．

其中正确的结论是________.

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某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③存在常数，使对一切实数均成立；

④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是__________．

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某学生对函数的性质进行研究，得出如下的结论：

①函数在上单调递增，在上单调递减；

②点是函数图像的一个对称中心；

③存在常数，使对一切实数均成立；

④函数图像关于直线对称．其中正确的结论是__________．

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已知函数（其中，，，是实数常数，）.

（1）若，函数的图象关于点成中心对称，求，的值；

（2）若函数满足条件（1），且对任意，总有，求的取值范围；

（3）若，函数是奇函数，，，且对任意时，不等式恒成立，求负实数的取值范围．

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(本小题满分12分)已知向量，在函数的图像上，对称中心到对称轴的最小距离为，且当时的最小值为。

（1）求的解析式；

（2）求的单调递增区间；

（3）若对任意x₁，x₂∈[0，]都有，求实数m的取值范围。

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已知以下四个结论：

①函数图像的一个对称中心为；

②函数的最小正周期为；

③的表达式可以改写为；

④若，则

其中，正确的结论是（　　 ）

A. ①③　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ②④

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已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为．

（1）求函数的单调增区间；

（2）若求的值；

（3）若关于的方程在有实数解，求实数的取值．

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