阅读材料：已知方程a22a1=0，12bb2=0且ab≠1，求的值.【解析】 由a22a1...

请阅读下列材料：

问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

【解析】
设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.

把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.

化简，得y2＋2y－4＝0.

故所求方程为y2＋2y－4＝0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：

(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为_________；

(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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阅读下列材料：

解答“已知，试确定的取值范围”有如下解法：

【解析】
∵，∴x=y+2,又∵，∴，即

又，∴.…①

同理得： .…②

由①+②得

∴的取值范围是.

请按照上述方法，完成下列问题 ：

已知关于的方程组的解都是正数.

(1)求的取值范围；

(2)已知且，求的取值范围；

(3) 已知（是大于0的常数），且的最大值.（用含的式子表示）

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阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝.请解答下列问题：

(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.

(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.

(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.

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阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝.请解答下列问题：

(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.

(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.

(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.

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阅读下列材料：

（1）解方程：

【解析】
方程化为： .

即化为：（2x-3）（x-1）=0，

∴ 2x-3=0或x-1=0，

解得：x=或x=1.

∴方程的根为： ， .

（2）求解分式方程的过程是：将分式方程化为整式方程，然后求解整式方程，然后将整工方程的根代入验根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.

参考上述材料，解决下列问题：

（1）解方程： ；

（2）若方程的一个解是x=1，则方程的其他解是__________.

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（本题满分4分）阅读下面材料，再解方程：

解方程x2 − |x| −2=0

【解析】
当x≥0时，原方程化为x2−x−2=0，解得：x1=2,x2= − 1（不合题意，舍去）

当x＜0时，原方程化为x2 + x −2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=−2

∴原方程的根是x1=2, x2= − 2

请参照例题解方程x2 − |x−1|−1=0

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（10分）阅读下列材料，解答后面的问题：

若关于x的方程的根大于0，求a的取值范围。

【解析】
去分母，得，∴，∵，∴，∴。

又∵,即, ∴，，

∴a的取值范围是且。

问题：若方程的根是负数，试求a的取值范围。

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（2015秋•驻马店期末）请阅读下列材料并回答问题：

在解分式方程时，小明的解法如下：

【解析】
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得2（x﹣1）﹣3=1①

去括号，得2x﹣1=3﹣1　　 ②

解得x=

检验：当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0　 ③

所以x=是原分式方程的解　 ④

（1）你认为小明在哪里出现了错误　　　　 （只填序号）

（2）针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；

（3）写出上述分式方程的正确解法．

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先阅读下面的两则材料，再解答后面的题目．

材料1：若一个整数能表示成a2＋b2(a，b是整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”.理由：因为5＝22＋12，所以5是“完美数”.

材料2：已知x2+y2－2x+4y+5=0，求x+y的值．

解：由已知得（x2－2x+1）+（y2+4y+4）=0，

即（x－1）2+（y+2）2=0．

因为（x－1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0，

所以必有（x－1）2=0，（y+2）2=0，

所以x=1，y=－2．

所以x+y=－1．

(1)请你写出两个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”．

(2)已知S＝x2＋4y2＋4x－12y＋k(x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

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已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的两个根x1和x2，则x12+x22=_____

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