阅读理【解析】
如图1，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE，CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O.
简单应用：
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；
(2)当图3中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝ ；
拓展提升：
(3)当图2中的四边形AECF为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．
八年级数学解答题中等难度题
阅读理【解析】
如图1，如果四边形ABCD满足AB＝AD，CB＝CD，∠B＝∠D＝90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图1所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图2所示形状，再展开得到图3，其中CE，CF为折痕，∠BCE＝∠ECF＝∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O.
简单应用：
(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；
(2)当图3中的∠BCD＝120°时，∠AEB′＝ ；
拓展提升：
(3)当图2中的四边形AECF为菱形时，对应图3中的四边形CD′OB′是否是“完美筝形”？请说明理由．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
连接四边形不相邻两个顶点的线段叫做四边形的对角线，如图1，四边形ABCD中线段AC、线段BD就是四边形ABCD 的对角线.把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理【解析】
如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD的平方和与BC，AD的平方和之间的数量关系．
猜想结论：（要求用文字语言叙述）______
写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
定义，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
概念理【解析】
如图②，在四边形ABCD中，如果AB=AD，CB=CD，那么四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
性质探究：如图①，垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明．
问题解决：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．若AC=2，AB=5，则①求证：△AGB≌△ACE；
②GE= ．
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下列材料，然后解答后面的问题．
（1）定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
（2）性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．
（3）性质应用：
如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=_____°．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理【解析】
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：(要求用文字语言叙述)
写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)．
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理【解析】
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．
猜想结论：(要求用文字语言叙述)
写出证明过程(先画出图形，写出已知、求证)．
(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，AB＝5，求GE长．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读理【解析】
方法准备：
我们都知道：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，若AD=a，BC=b，AB=c，那么四边形ABCD的面积S=
．
如图2，在四边形ABCD中，两条对角线AC⊥BD，垂足为O，则四边形ABCD的面积=
AC×OD+AC×OB=AC×（OD+OB）=AC×BD．
解决问题：
（1）我们以a、b 为直角边，c为斜边作两个全等的直角△ABE与△FCD，再拼成如图3所示的图形，使B，E，F，C四点在一条直线上（此时E，F重合），可知△ABE≌△FCD，AE⊥DF． 请你证明：a2+b2=c2．
（2）固定△FCD，再将△ABE沿着BC平移到如图4所示的位置（此时B，F重合），请你继续证明：a2+b2=c2．
（3）当△ABE平移到如图5的位置，结论a2+b2=c2还成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
先阅读材料，再结合要求回答问题．
【问题情景】
如图①：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且线段BE，EF，FD满足BE＋FD＝EF．试探究图中∠EAF与∠BAD之间的数量关系．
【初步思考】
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到G，使DG＝BE，连结AG．
先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，
可得出∠EAF与∠BAD之间的数量关系是 ．
【探索延伸】
若将问题情景中条件“∠B＝∠ADC＝90°”改为“∠B＋∠D＝180°”（如图②），其余条件不变，请判断上述数量关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
【实际应用】
如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处且相距210海里．试求此时两舰艇的位置与指挥中心（O处）形成的夹角∠EOF的大小．
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图6,我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形
（1）概念理解:如图7,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由.
（2）性质探究:试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系.
猜想结论: (要求用文字语言叙述).写出证明过程(先画出图形,
写出已知、求证,再证明)
（3）问题解决:如图8,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形形ABDE,连接CE,BG,GE,若AC=4,AB=5,求GE的长.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，求证:筝形ABCD的一条对角线BD平分一组对角．
八年级数学判断题简单题查看答案及解析