若在区间上是增函数，则正实数的最大值为______；

已知函数，为实数.

（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，指出函数的单调区间（不要过程）；

（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

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已知函数，为实数.

（1）当时，判断并证明函数在区间上的单调性；

（2）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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已知实数，函数.

（I）讨论在上的奇偶性；

（II）求函数的单调区间；

（III）求函数在闭区间上的最大值。

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对于函数，如果存在函数，使得对于区间上的一切实数都有成立，则称函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，设，若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则的最大值为________．

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已知函数．

（1）对于实数，，若，有，求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若，函数，求函数在区间上的最大值和最小值；

（3）若存在实数，使得对于任意实数，都有，求实数的取值范围．

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已知，是实数，函数，，若在区间上恒成立，则称和在区间上为“函数”．

（1）设，若和在区间上为“函数”，求实数的取值范围；

（2）设，且，若和在以，为端点的开区间上为“函数”，求的最大值．

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对于函数，如果存在函数（为常数），使得对于区间D上的一切实数都有成立，则称函数为函数在区间D上的一个“覆盖函数”，设， ，若函数为函数在区间上的一个“覆盖函数”，则的最大值为________。

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（本题满分16分）已知函数．

（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；

（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；

（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.

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（本题满分16分）已知函数．

（1）若函数是偶函数，求出的实数的值；

（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；

（3）若，记，试求函数在区间上的最大值.

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已知函数

（1）求的值；

（2）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的最大值；

（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，分别求实数与的取值范围．

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