设数列满足，若存在常数，使得恒成立，则的最小值是________.

设数列满足，其中，且， 为常数.

（1）若是等差数列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.

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已知函数常数）满足.

（1）求出的值，并就常数的不同取值讨论函数奇偶性；

（2）若在区间上单调递减，求的最小值；

（3）在（2）的条件下，当取最小值时，证明：恰有一个零点且存在递增的正整数数列，使得成立.

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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已知无穷数列的各项都是正数，其前项和为，且满足：，，其中，常数．

（1）求证：是一个定值；

（2）若数列是一个周期数列（存在正整数，使得对任意，都有成立，则称为周期数列，为它的一个周期），求该数列的最小周期；

（3）若数列是各项均为有理数的等差数列，（），问：数列中的所有项是否都是数列中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例．

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若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等比数列；

（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为、、、，求的值；

（2）若（为常数），且数列是3级等比数列，求所有可能的值，并求取最小正值时数列的前项和；

（3）证明：正数数列为等比数列的充要条件是数列既为2级等比数列，也为3级等比数列；

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若数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等差数列．

（1）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为，求的值；

（2）若为常数），且是级等差数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前3项和；

（3）若既是级等差数列，也是级等差数列，证明：是等差数列．

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若正项数列满足条件：存在正整数，使得对一切都成立，则称数列为级等比数列．

（1）已知数列为2级等比数列，且前四项分别为，求的值；

（2）若为常数），且是级等比数列，求所有可能值的集合，并求取最小正值时数列的前项和；

（3）证明：为等比数列的充要条件是既为级等比数列，也为级等比数列．

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数列满足：，给出下述命题正确的个数是：（　　 ）

①若数列满足：，则；

②存在常数，使得成立；

③若（其中），则；

④存在常数，使得都成立

A.个 B.个 C.个 D.个

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数列满足：，给出下述命题：

①若数列满足：，则成立；

②存在常数，使得成立；

③若，则；

④存在常数，使得都成立．

上述命题正确的是____．（写出所有正确结论的序号）

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在数列中，如果存在常数，使得对于任意正整数均成立，那么  就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 已知数列满足，若，，当数列的周期为时，则数列 的前项的和等于（   ）

A.               B.        C.            D.

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