设数列满足,其中,且, 为常数.
(1)若是等差数列,且公差,求的值;
(2)若,且存在,使得对任意的都成立,求的最小值;
(3)若,且数列不是常数列,如果存在正整数,使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.
高三数学解答题困难题
设数列满足,其中,且, 为常数.
(1)若是等差数列,且公差,求的值;
(2)若,且存在,使得对任意的都成立,求的最小值;
(3)若,且数列不是常数列,如果存在正整数,使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.
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设数列满足,其中,且为常数.
(1)若是等差数列,且公差,求的值;
(2)若,且数列满足对任意的都成立.
①求数列的前项之和;
②若对任意的都成立,求的最小值.
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对于给定数列,如果存在实常数、,使得 对于任意都成立,我们称数列是 “线性数列”.
(I)如果,,,那么数列、是否为“线性数列”?
若是,分别指出它们对应的实常数、;若不是,请说明理由;
(II)若数列满足,,为常数.
① 求数列前项的和;
② 是否存在实数,使数列是“线性数列”,如果存在,求出所有的值;如果不存在,请说明理由.
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已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
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已知无穷数列的各项都是正数,其前项和为,且满足:,,其中,常数.
(1)求证:是一个定值;
(2)若数列是一个周期数列(存在正整数,使得对任意,都有成立,则称为周期数列,为它的一个周期),求该数列的最小周期;
(3)若数列是各项均为有理数的等差数列,(),问:数列中的所有项是否都是数列中的项?若是,请说明理由;若不是,请举出反例.
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对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是“数列”.
(Ⅰ)若,,,数列、是否为“数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(Ⅱ)证明:若数列是“数列”,则数列也是“数列”;
(Ⅲ)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.
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对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “线性数列”.
(1)若,,,数列、是否为“线性数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列是“线性数列”,则数列也是“线性数列”;
(3)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.
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对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “类数列”.
(Ⅰ)若,,,数列、是否为“类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(Ⅱ)证明:若数列是“类数列”,则数列也是“类数列”;
(Ⅲ)若数列满足,,为常数.求数列前2012项的和.并判断是否为“类数列”,说明理由.
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(本题满分13分)
对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.
(1)若,,,数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列是“M类数列”,则数列也是“M类数列”;
(3)若数列满足,,为常数.求数列前项的和.
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(本小题满分13分)对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.
(I)若,,,数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;
(II)若数列满足,.
(1)求数列前项的和.
(2)已知数列是 “M类数列”,求.
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