已知数列的前n项和为,.
(1)证明:为等比数列;
(2)设,若不等式对恒成立,求t的最小值.
高三数学解答题中等难度题
(本小题12分)已知数列有(常数),对任意的正整数,并有满足。
(Ⅰ)求的值并证明数列为等差数列;
(Ⅱ)令,是否存在正整数M,使不等式恒成立,若存在,求出M的最小值,若不存在,说明理由。
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(本小题16分)如图所示,数列的前项的和,为数列的前项的和,且.
(1)求数列、的通项公式;
(2)找出所有满足:的自然数的值(不必证明);
(3)若不等式对于任意的,恒成立,求实数的最小值,并求出此时相应的的值.
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已知函数
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,证明:.
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已知数列,,,
(1)证明:数列是等差数列.
(2)设,数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n.
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(本小题满分14分)已知函数
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,证明:.
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已知数列满足:, ,记,为数列的前项和.
⑴证明数列为等比数列,并求其通项公式;
⑵若对任意且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
⑶令,证明:.
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已知数列满足,().
(Ⅰ)证明数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设数列的前项和为,若数列满足,且对任意的恒成立,求的最小值.
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(本题满分12分)
已知数列满足:, ,记,
为数列的前项和.
(1)证明数列为等比数列,并求其通项公式;
(2)若对任意且,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)令,证明:.
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已知数列的前项和.
(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
(Ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围.
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已知数列满足:
(1) 证明:数列是等比数列;
(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值;
(3) 如果常数0 < t < 3,对于任意的正整数k,都有成立,求t的取值范围.
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