已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于、两点．（1）若直线的方程为，求弦的长；（2）如...

已知椭圆的一个顶点为，离心率，直线交椭圆于两点，如果的重心恰好为椭圆的右焦点，直线方程为________．

高二数学填空题困难题查看答案及解析

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点的坐标为，离心率为．直线与椭圆交于两点．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若椭圆的右焦点恰好为的垂心，求直线的方程．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于、两点，交轴于点，若，，求证：为定值.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，

离心率等于.直线与椭圆C交于两点.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心？若可以,求出直线的方程；

若不可以,请说明理由.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线与椭圆C交于两点，那么椭圆C的右焦点是否可以成为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由．（注：垂心是三角形三条高线的交点）

高二数学解答题极难题查看答案及解析

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆C交于M，N两点。

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不可以，请说明理由。

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点，且离心率等于，直线与椭圆C交于M，N两点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）椭圆C的右焦点F是否可以为的垂心？若可以，求出直线的方程；若不行，请说明理由．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点，交轴于点，若，，求证：.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线与椭圆交于两点，点位于第一象限，是椭圆上位于直线两侧的动点．

（i）若直线的斜率为，求四边形面积的最大值；

（ii）当点运动时，满足，问直线的斜率是否为定值，请说明理由．

高二数学解答题困难题查看答案及解析

（本小题满分13分）已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点，设点是线段上的一个动点，且，求的取值范围；

（3）设点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出定点的坐标，若不存在，请说明理由．

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