如图①,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线与抛物线y=ax²(a>0)相交于A、B两点.设点B的横坐标为m(m>0).
(1)求AB的长(用含m的代数式表示).
(2)如图②,点C在直线AB上,点C的横坐标为2m.若a=1,m=2,求顶点在x轴上且经过B、C两点的抛物线的顶点坐标.
(3)点D在直线AB上,BD=2AB,过O、B、D三点的抛物线的顶点为P,其对应函数的二次项系数为a1.
①求的值.
②当m=2,△BPD为等腰直角三角形,直接写出a的值.
九年级数学解答题极难题
如图①,在平面直角坐标系中,平行于x轴的直线与抛物线y=ax²(a>0)相交于A、B两点.设点B的横坐标为m(m>0).
(1)求AB的长(用含m的代数式表示).
(2)如图②,点C在直线AB上,点C的横坐标为2m.若a=1,m=2,求顶点在x轴上且经过B、C两点的抛物线的顶点坐标.
(3)点D在直线AB上,BD=2AB,过O、B、D三点的抛物线的顶点为P,其对应函数的二次项系数为a1.
①求的值.
②当m=2,△BPD为等腰直角三角形,直接写出a的值.
九年级数学解答题极难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点C在AB的延长线上.
(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,AC的长为__.
(2)如图2,若BC=AB,过O,B,C三点的抛物线L3,顶点为P,开口向下,对应函数的二次项系数为a3, =__.
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点D在AB的延长线上.
(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.
①如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.
②如图2,若BD=AB,过点B,D的抛物线L2,其顶点M在x轴上,求该抛物线的函数表达式.
(2)如图3,若BD=AB,过O,B,D三点的抛物线L3,顶点为P,对应函数的二次项系数为a3,过点P作PE∥x轴,交抛物线L于E,F两点,求的值,并直接写出的值.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B在第一象限),点D在AB的延长线上.
(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.
①如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.
②如图2,若BD=AB,过点B,D的抛物线L2,其顶点M在x轴上,求该抛物线的函数表达式.
(2)如图3,若BD=AB,过O,B,D三点的抛物线L3,顶点为P,对应函数的二次项系数为a3,过点P作PE∥x轴,交抛物线L于E,F两点, 求的值,并直接写出的值.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 C:y=ax2+bx+c与x 轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C/.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.
(3)如图 2,P 是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C/上的对应点P/,设M是C上的动点,N是C/上的动点,试探究四边形PMP/N能否成为正方形?若能,请直接写出m的值;若不能,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 C:y=ax2+bx+c与x 轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C/.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.
(3)如图 2,P 是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C/上的对应点P/,设M是C上的动点,N是C/上的动点,试探究四边形PMP/N能否成为正方形?若能,请直接写出m的值;若不能,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,直线l:交y轴于点A.抛物线的图象过点E(-1,0),并与直线l相交于A、B两点.
⑴ 求抛物线的解析式;
⑵ 设点P是抛物线的对称轴上的一个动点,当△PAE的周长最小时,求点P的坐标;
⑶ 在x轴上是否存在点M,使得△MAB是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题简单题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是﹣1.
(1)求k,a,b的值;
(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当PB∥CD时,点Q是直线AB上一点,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q点坐标.
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