为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其...

为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

经计算，样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.

（1）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进

行评判（表示相应事件的概率）；①；②；③.

评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.

（2）将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

（ⅰ）从设备的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望；

（ⅱ）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数的数学期望.

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某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。

（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）

①

②

③

评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；

（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。

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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布方图，如图所示.

（1）在上述抽取的件产品中任取件，设为取到重量超过克的产品件数，求的概率；

（2）从上述件产品中任取件，设为取到重量超过克的产品件数，求的分布列与期望.

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（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，， ，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；

（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；

（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．

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在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作

为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽

样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随

机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个。则(     )

A.①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此

B.不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是

C.①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此

D.采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同

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某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： mm ）绘成频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）求该批零件样本尺寸的平均数 x 和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）若该批零件尺寸　 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 　 近似为样本方差 ，利用该正态分布求 ；

（Ⅲ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为30mm，根据 原则判断该生产线是否正常？

附： ；若，则 ， ，　 .

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某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如下频率分布直方图：

(1)求直方图中的值；

(2)根据频率分布直方图估计样本数据的众数、中位数各是多少（结果保留整数）；

(3)由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，试计算数据落在上的概率.

（参考数据：若，则,）

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某工厂为检验车间一生产线工作是否正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量它们的尺寸(单位：)并绘成频率分布直方图，如图所示.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸服从正态分布，其中近似为零件样本平均数，近似为零件样本方差.

(1)求这批零件样本的和的值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2)假设生产状态正常，求；

(3)若从生产线中任取一零件，测量其尺寸为，根据原则判断该生产线是否正常？

附：；若，则，　　 ，.

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为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的概率分布直方图如图所示．

节排器等级及利润率如表格所示．

（1）视概率分布直方图中的频率为概率，则

①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；

②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数的分布列及数学期望E；

（2）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？

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