如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上，B在第...

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上，B在第一象限，OB＝，tan∠BOD＝2．

(1)求图象经过点B的反比例函数的解析式．

(2)点E是(1)中反比例函数图象上一点，连接BE、DE，若BE＝DE，求四边形OBED的面积．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（5，0），菱形OABC的顶点B，C在第一象限，tan∠AOC=，将菱形绕点A按顺时针方向旋转角α（0°<α<∠AOC）得到菱形FADE（点O的对应点为点F），EF与OC交于点G，连结AG。

（1）求点B的坐标；

（2）当OG=4时，求AG的长；

（3）求证：GA平分∠OGE；

（4）连结BD并延长交轴于点P，当点P的坐标为（12，0）时，求点G的坐标。

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在平面直角坐标系中，点为原点，点的坐标为．如图，正方形的顶点在轴的负半轴上，点在第二象限．现将正方形绕点顺时针旋转角得到正方形．

（）如图，若， ，求直线的函数表达式．

（）若为锐角， ，当取得最小值时，求正方形的面积．

（）当正方形的顶点落在轴上时，直线与直线相交于点， 的其中两边之比能否为？若能，求出的坐标；若不能，试说明理由．

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在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为(－6，0)．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上,点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．

（1）如图2，若α=60°,OE=OA，求直线EF的函数表达式．

（2）若α为锐角，tan=，当AE取得最小值时，求正方形OEFG的面积．

（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，△OEP的其中两边之比能否为？若能，求点P的坐标；若不能，试说明理由．

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如图，在平面直角坐标中，Rt△AOB的顶点O是坐标原点，OB边在x轴的正半轴上，∠ABO=90°，且点A在第一象限内，双曲线y=（k＞0）经过AO的中点，若S△AOB=4，则双曲线y=的k值为（　　）

A. 2 　　 B. 3 　　 C. 4 　　 D. 5

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如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，以P为顶点的抛物线经过原点，与x轴正半轴相交于点A，⊙P与y轴相切于点B，交抛物线交于点C、点D．若点A的坐标为（m，0），CD=n，则△PCD的周长为 　　　　　 （用含m、n的代数式表示）．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AC的解析式为y=﹣x+1，直线AC交x轴于点C，交y轴于点A．

（1）若等边△OBD的顶点D与点C重合，另一顶点B在第一象限内，直接写出点B的坐标；

（2）过点B作x轴的垂线l，在l上是否存在一点P，使得△AOP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）试在直线AC上求出到两坐标轴距离相等的所有点的坐标．

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