在平面直角坐标系中,有两个圆和,其中,为正常数,满足或,一个动圆与两圆都相切,则动圆圆心的轨迹方程可以是( )
A.两个椭圆 B.两个双曲线
C.一个双曲线和一条直线 D.一个椭圆和一个双曲线
高二数学多选题中等难度题
在平面直角坐标系中,有两个圆和,其中,为正常数,满足或,一个动圆与两圆都相切,则动圆圆心的轨迹方程可以是( )
A.两个椭圆 B.两个双曲线
C.一个双曲线和一条直线 D.一个椭圆和一个双曲线
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在平面直角坐标系中,动圆经过点并且与直线相切,设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)如果直线过点(0,4),且和曲线只有一个公共点,求直线的方程;
(2)已知不经过原点的直线与曲线相交于、两点,判断命题“如果,那么直线经过点”是真命题还是假命题,并说明理由.
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在直角坐标系中,动圆与圆外切,且圆与直线相切,记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)直线与抛物线交于两个不同的点,若,求实数的值.
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在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于,两点,求四边形面积的最大值.
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在平面直角坐标系中,已知圆的方程为,圆的方程为,动圆与圆内切且与圆外切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与轨迹交于,两点,求四边形面积的最大值.
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平面内一动圆(在轴右侧)与圆外切,且与轴相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)已知动直线过点,交轨迹于两点,坐标原点为的中点,求证: .
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已知点,平面直角坐标系上的一个动点满足.设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)已知点是曲线上的两个动点,若 (是坐标原点),试证明:原点到直线的距离是定值.
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在平面直角坐标系中,,为,轴上两个动点,点在直线上,且满足,.
(1)求点的轨迹方程;
(2)记点的轨迹为曲线,为曲线与正半轴的交点,、为曲线上与不重合的两点,且直线与直线的斜率之积为,求证直线经过一个定点,并求出该定点坐标。
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