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尝试探究并解答：
（1）为了求代数式x2+2x+3的值，我们必须知道x的值，若x＝1，则这个代数式的值为 ；若x＝2，则这个代数式的值为 ，可见，这个代数式的值因x的取值不同而 （填“变化”或“不变”）．尽管如此，我们还是有办法来考虑这个代数式的值的范围．
（2）本学期我们学习了形如a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2的式子，我们把这样的多项式叫做“完全平方式”在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以解决代数式的最大（或最小）值问题例如：x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x+1）2+2，因为（x+1）2≥0，所以（x+1）2+2≥2，所以这个代数式x2+2x+3有最小值是2，这时相应的x的值是 ．
（3）猜想：①4x2﹣12x+13的最小值是 ；
②﹣x2﹣2x+3有 值（填“最大”或“最小”）．
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下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4因式分解的过程。
【解析】
设x2-4x=y，则原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2-4x+4）2（第四步）
解答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是（ ）
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果._____________。
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解。
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阅读材料并解答下列问题．
你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示．
(1)请写出图乙所表示的代数恒等式；
(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b)(a＋3b)＝a2＋4ab＋3b2；
(3)请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
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阅读下面的解答过程．
已知x2－2x－3＝0，求x3＋x2－9x－8的值．
【解析】
因为x2－2x－3＝0，所以x2＝2x＋3.所以x3＋x2－9x－8＝x·x2＋x2－9x－8＝x·(2x＋3)＋(2x＋3)－9x－8＝2x2＋3x＋2x＋3－9x－8＝2(2x＋3)－4x－5＝1.
请你仿照上题的做法完成下面的题．
已知x2－5x＋1＝0，求x3－4x2－4x－1的值．
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我们解答过一些求代数式的值的题目，请把下面的问题补充完整：
当x的值分别取-5、0、1…时，3x2-2x+4的值分别为89、4、5…根据函数的定义，可以把x看做自变量，把__________看做因变量，那么因变量_______（填“是”或“不是”）自变量x的函数，理由是________________.
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化简求值：
，其中
， 
．【答案】2
【解析】试题分析：先化简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
解：原式=
=
当x=4，y=
时，原式=
=1+1=2．【题型】解答题
【结束】
24当
时，求代数式x2－4x＋2的值．八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b
比较系数得：
，解得： 
，∴
.解法二：设2x3﹣x2+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取
， 
，故．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．
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已知方程x2﹣2x﹣8=0．解决以下问题：
（1）请
按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．（2）①这些方法都是将解 方程转化为解 方程，以达到将方程降次的目的；
②尝试解方程：x3+2x2﹣3x=0．
八年级数学解答题极难题查看答案及解析
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下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.
【解析】
=(x2+2xy)﹣(x2+1)+2x 第一步
=x2+2xy﹣x2﹣1+2x 第二步
=2xy+2x -1 第三步
（1）小颖的化简过程从第 步开始出现错误；
（2）对此整式进行化简．
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当
时，求代数式x2－4x＋2的值．【答案】1
【解析】试题分析：先化简x，然后代入求值．
解：
原式=
=
=3-2=1．【题型】解答题
【结束】
25如图，面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形，请动手操作，将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长.
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，其中
， 
．
=
时，原式=
=1+1=2．
时，求代数式x2－4x＋2的值．
，解得： 
，∴
.
， 
，故
按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法．
=
=3-2=1．