已知函数的定义域为,则函数的定义域为____________ .(用区间作答)
高一数学填空题简单题
已知函数的定义域为,则函数的定义域为____________ .(用区间作答)
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(本小题满分12分)(注意: 在试题卷上作答无效)
已知定义在上的函数,对任意都有,且是上的增函数.
求证:函数是上的奇函数;
若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
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对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①函数在区间内是单调函数;②当定义域为时,的值域也是,则称是该函数的和谐区间.
(1)求证:函数不存在和谐区间;
(2)已知:函数有和谐区间,当变化时,求出的最大值;
(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”,试再举一例有和谐区间的函数,并写出它的个和谐区间(不需要证明,但是不能用本题已经讨论过的以及形如的函数).
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(1)已知,求的定义域并判断奇偶性.
(2)已知奇函数定义域为R,时,,求解析式.
(3)已知函数,求单调增区间和减区间.
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对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:
①在上是单调函数;
②当定义域是时,的值域也是.
则称是该函数的“等域区间”.
(1)求证:函数不存在“等域区间”;
(2)已知函数(,)有“等域区间”,求实数的取值范围.
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已知函数.
(1)求函数的解析式;
(2)函数当定义域为时,值域也为,则称区间为函数的“保值区间”,问:函数是否存在“保值区间”,若存在求出所有的“保值区间”,若不存在,说明理由.
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已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)请直接写函数的单调区间,并求出函数在区间上的值域.
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下列说法:
① 函数的单调增区间是;
② 设是上的任意函数,则是偶函数,是奇函数;
③ 已知,,若,则实数取值集合是;
④ 函数对于定义域内任意,当时,恒有;
⑤ 已知是定义在上的函数,则存在区间I,满足,使得对于上任意,当时,恒有.
其中正确的是__________.(只填写相应的序号)
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设两实数不相等且均不为.若函数在时,函数值的取值区间恰为,就称区间为的一个“倒域区间”.已知函数.
(1)求函数在内的“倒域区间”;
(2)若函数在定义域内所有“倒域区间”的图象作为函数的图象,是否存在实数,使得与恰好有2个公共点?若存在,求出的取值范围:若不存在,请说明理由.
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