如图,∠A=30°,点E在射线AB上,且AE=10,动点C在射线AD上,求出当△AEC为等腰三角形时AC的长.
八年级数学解答题中等难度题
如图,∠A=30°,点E在射线AB上,且AE=10,动点C在射线AD上,求出当△AEC为等腰三角形时AC的长.
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如图,∠A=30°,点E在射线AB上,且AE=10,动点C在射线AD上,求出当△AEC为等腰三角形时AC的长.
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如图,已知AB∥CD,∠A=40°.点P是射线AB上一动点(与点A不重合),CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.
(1)求∠ECF的度数;
(2)随着点P的运动,∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变?若不改变,请求出此数量关系;若改变,请说明理由;
(3)当∠AEC=∠ACF时,求∠APC的度数.
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(本题满分9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3cm,BC=4cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度沿射线BA运动,求出点P运动所有的时间t,使得△PBC为等腰三角形.
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如图1,和都是边长为1的等边三角形.
四边形ABCD是菱形吗?为什么?
如图2,将沿射线BD方向平移到的位置,则四边形是平行四边形吗?为什么?
在移动过程中,四边形有可能是矩形吗?如果是,请求出点B移动的距离写出过程;如果不是,请说明理由图3供操作时使用.
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如图1,和都是边长为1的等边三角形.
四边形ABCD是菱形吗?为什么?
如图2,将沿射线BD方向平移到的位置,则四边形是平行四边形吗?为什么?
在移动过程中,四边形有可能是矩形吗?如果是,请求出点B移动的距离写出过程;如果不是,请说明理由图3供操作时使用.
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如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-4,4),点B的坐标为(0,2).
(1)求直线AB的解析式;
(2)以点A为直角顶点作∠CAD=90°,射线AC交x轴的负半轴于点C,射线AD交y轴的负半轴于点D.当∠CAD绕着点A旋转时,OC-OD的值是否发生变化?若不变,求出它的值;若变化,求出它的变化范围;
(3)如图2,点M(-4,0)和N(2,0)是x轴上的两个点,点P是直线AB上一点.当△PMN是直角三角形时,请求出满足条件的所有点P的坐标.
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(问题背景)
如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,.
(问题应用)
如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D、E、C三点共线,连接BD,
(1)求证:△ADB≌△AEC;
(2)直接写出AD、BD、CD之间的数量关系;
如图3,菱形ABCD中,∠ABC=120°,在△ABC内部作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE、CF.
(1)判断△EFC的形状,并给出证明.
(2)若AE=5,CE=2,求BF的长.
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如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=900,∠B=∠E=300.
(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;
② 设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长
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问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是 = =;
迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.
①求证:△ADB≌△AEC;
②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;
拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.
①证明△CEF是等边三角形;
②若AE=5,CE=2,求BF的长.
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