若复数 ()，则_________。

（本题满分15分）

已知复数满足（是虚数单位）

（1）求复数的虚部；

（2）若复数是纯虚数，求实数的值；

（3）若复数的共轭复数为，求复数的模．

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（1）设复数和它的共轭复数满足：，求复数；

（2）设复数满足：，求复数对应的点的轨迹方程.

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（I）设复数和它的共轭复数满足，求复数.

（Ⅱ）设复数满足,求复数z对应的点的轨迹方程.

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已知下列4个命题：

①若复数的模相等，则是共轭复数．

②都是复数，若是虚数，则的共轭复数．

③复数是实数的充要条件是．（是的共轭复数）．

④已知复数（是虚数单位），它们对应的点分别为A，B，C. O为坐标原点．若（），则.

则其中正确命题的个数为（　　 ）.

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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已知复数满足.

（1）求复数的共轭复数；

（2）若，且复数对应向量的模不大于复数所对应向量的模，求实数的取值范围.

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已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）.

（1）设复数，求；

（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.

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已知复数是虚数单位， ），且为纯虚数（是的共轭复数）．

（Ⅰ）设复数，求；

（Ⅱ）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围．

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若复数，则把这种形式叫做复数的三角形式，其中为复数的模，为复数的辐角.若一个复数的模为2，辐角为，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义：复数 b + a i 是复数 z = a + b i（a、b ∈R ）的转置复数，记为 z ^/ = b + a i ；复数a－b i 是复数 z = a + b i（a、b ∈R ）的共轭复数，记为 = a － b i 。给出下列三个命题：① z ^/ = i · ; ②; ③ .

其中真命题的个数为（）

A．0       Ｂ．1         Ｃ．2      Ｄ．3

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如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z＝(1＋ai)i为“等部复数”，则实数a的值为__________.

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