如图,四棱锥中,平面,, .,,,是的中点.
(Ⅰ)证明:⊥平面;
(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;
(Ⅲ)若,在线段上是否存在一点,使得⊥. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
高二数学解答题中等难度题
如图,中,是的中点,.将沿折起,使点与图中点重合.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大时,求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试问在线段上是否存在一点,使与平面所成的角的正弦值为?证明你的结论.
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(本题满分14分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点.
(Ⅰ)证明://平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?证明你的结论.
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(本题满分14分)如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱⊥底面,,是的中点.
(Ⅰ)证明://平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使⊥平面?证明你的结论.
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如图,四棱锥的底面是正方形,侧棱底面, , 是的中点.
(1)求二面角的平面角的余弦值;
(2)在被上是否存在点,使平面?证明你的结论.
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如图,已知三棱锥的侧棱与底面垂直,,, M、N分别是的中点,点P在线段上,且,
(1)证明:无论取何值,总有.
(2)当时,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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如图,在四棱锥中,底面为正方形,侧面底面,为中点,.
(I)在线段上是否存在点,使得//平面,指出点的位置并证明;
(II)求二面角的余弦值.
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如图,四棱锥的底面是直角梯形,, ,是的中点,.
(Ⅰ)证明:⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)线段上是否存在一点,使得直线平面. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
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如图:已知三棱锥中,面,,,为上一点,,分别为的中点.
(1)证明:.
(2)求面与面所成的锐二面角的余弦值.
(3)在线段(包括端点)上是否存在一点,使平面?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.
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已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.
(1)证明:;
(2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;
(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,,是的中点.
(1)证明:;
(2)若,求二面角平面角的余弦值.
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