在极坐标下，定义两个点和（，，，）的“极坐标中点“为，设点A、B的极坐标为与，设M为线段的...

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在极坐标下，定义两个点和（，，，）的“极坐标中点“为，设点A、B的极坐标为与，设M为线段的中点，N为点A、B的”极坐标中点“，则线段的长度的平方为______

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在极坐标下，定义两个点和（，，，）的“极坐标中点“为，设点A、B的极坐标为与，设M为线段的中点，N为点A、B的”极坐标中点“，则线段的长度的平方为______

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(本大题13分)设、为函数图象上不同的两个点，
且 AB∥轴，又有定点，已知是线段的中点.
⑴ 设点的横坐标为，写出的面积关于的函数的表达式；
⑵ 求函数的最大值，并求此时点的坐标。

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设分别为椭圆的左、右两个焦点．
（1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．

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设A、B为函数图象上不同的两个点，且 AB∥x轴，又有定点，已知M是线段BC的中点．
（1）设点B的横坐标为t，写出△ABC的面积S关于t的函数S=f（t）的表达式；
（2）求函数S=f（t）的最大值，并求此时点C的坐标．
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设A、B为函数图象上不同的两个点，且 AB∥x轴，又有定点，已知M是线段BC的中点．
（1）设点B的横坐标为t，写出△ABC的面积S关于t的函数S=f（t）的表达式；
（2）求函数S=f（t）的最大值，并求此时点C的坐标．
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设A、B为函数图象上不同的两个点，且 AB∥x轴，又有定点，已知M是线段BC的中点．
（1）设点B的横坐标为t，写出△ABC的面积S关于t的函数S=f（t）的表达式；
（2）求函数S=f（t）的最大值，并求此时点C的坐标．
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设椭圆的方程为点为坐标原点，点的坐标为,点的坐标为）,点在线段上，满足直线的斜率为.
（1）求的离心率；
（2）设点的坐标为为线段的中点，证明： .

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（本小题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）若函数是定义域上的单调增函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在,请说明理由．

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设椭圆的方程为,点为坐标原点, 点的坐标为，点的坐标为,点在线段上, 满足,直线的斜率为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点的坐标为,为线段的中点, 点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.

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设椭圆的方程为,点为坐标原点, 点的坐标为点的坐标为,点在线段上, 满足,直线的斜率为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点的坐标为,为线段的中点, 点关于直线的对称点的纵坐标为,求椭圆的方程.

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