已知双曲线，点的坐标为.设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点.记，则的取值范围是____...

已知双曲线，点的坐标为.设是双曲线上的点，是点关于原点的对称点.记，则的取值范围是__________.

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已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.

（1）求点的轨迹方程；

（2）直线与曲线交于两点，的中点在直线上，求（为坐标原点）面积的取值范围.

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已知分别是椭圆的左、右焦点, 曲线是以坐标原点为顶点,以为焦点的抛物线, 自点引直线交曲线于两个不同的点, 点关于轴对称的点记为,设.

（1）写出曲线的方程；

（2）若,试用表示；

（3）若,求的取值范围.

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（本小题满分14分）

已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称。线段的中垂线分别与交于两点．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）斜率为的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），试求直线在轴上截距的取值范围．

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双曲线上右支上存在点，使得右焦点关于直线的对称点在轴上（为坐标原点），则双曲线离心率的取值范围为(     )

A．        B．       C．          D．

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如图，已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为　　　　 ．

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如图，已知双曲线上有一点,它关于原点的对称点为，点为双曲线的右焦点，且满足,设,且,则该双曲线离心率的取值范围为　 　　　 ．

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已知抛物线和椭圆都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．

（1）求这两条曲线的方程；

（2）对于抛物线上任意一点，点都满足，求的取值范围．

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