一只昆虫的产卵数
与温度
有关，现收集了6组观测数据与下表中.由散点图可以发现样本点分布在某一指数函数曲线
的周围.
| 温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
| 产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令
，经计算有：
|
|
|
|
|
|
|
| 26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
（1）试建立
关于的回归直线方程并写出关于的回归方程.
（2）若通过人工培育且培育成本
与温度和产卵数的关系为
（单位：万元），则当温度为多少时，培育成本最小？
注：对于一组具有线性相关关系的数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘公式分别为
，
.
高二数学解答题中等难度题
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)
| 温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
| 产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
| z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的参考数据可以直接引用：
=25，
=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差.(结果保留两位小数)
| 温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
| 产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
| z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的都应按题目要求保留两位小数.但在求时请将的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率==，截距.
③下面的参考数据可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，=5248，≈476.08，，ln18.17≈2.90.
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为了研究一种昆虫的产卵数
和温度
是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型；②
作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
| 温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
|
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
|
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
|
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
|
|
|
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
，
，
，
，
附：对于一组数据
，
，……
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.（
与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
| 温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
| 产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
|
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
|
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
|
| 26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
|
|
|
| 1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中，，，，
附：对于一组数据，，……，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.（与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：
）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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一只药用昆虫的产卵数与一定范围内与温度有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
| 温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型，求关于的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 
且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为
，
，相关指数
．
。
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一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内与温度
有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
| 温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
(1)若用线性回归模型，求关于的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(2)若用非线性回归模型求关的回归方程为 
且相关指数
( i )试与 (1)中的线性回归模型相比，用
说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为
时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为
，
，相关指数
．
。
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
| 温度 | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程
（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求关的回归方程为
，且相关指数
①试与（1）中的线性回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好.
②用拟合效果好的模型预测温度为时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为
；相关指数
.
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一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
| 温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得：
，
，
，
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程
=
x+
（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为
=
−
；相关指数R2=
．
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一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
| 温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得：，，，，
，线性回归模型的残差平方和，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=x+的斜率和截距的最小二乘估计为
=−；相关指数R2=．
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
| 温度xC | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
| 产卵数y个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得： 
， 
， 
， 
，
，线性回归模型的残差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程=x+（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x，且相关指数R2=0.9522.
（i）试与（1）中的回归模型相比，用R2说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
参考公式：
高二数学解答题中等难度题查看答案及解析
个
