如图（甲）所示，蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究蹦极运动做以下简化：将跳跃者视为...

如图（甲）所示，蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究蹦极运动做以下简化：将跳跃者视为质量为m的质点，他的运动沿竖直方向，且初速度为0。弹性绳的原长为L，劲度系数为k，其形变量与所受拉力成正比。跳跃者下落1.5L时到达最低点。此过程中忽略空气阻力和弹性绳质量，重力加速度为g。求：

（1）当弹性绳刚好被拉直时，跳跃者的速度大小；

（2）当跳跃者速度达到最大时，距起跳平台的高度；

（3）取起跳位置为坐标原点O，取竖直向下为正方向，建立x轴。在跳跃者从开始跳下到最低点的过程中，跳跃者的位移为x，加速度为a，在图（乙）中定性画出a随x变化关系的图像。

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如图（甲）所示，蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究蹦极运动做以下简化：将跳跃者视为质量为m的质点，他的运动沿竖直方向，且初速度为0。弹性绳的原长为L，劲度系数为k，其形变量与所受拉力成正比。跳跃者下落1.5L时到达最低点。此过程中忽略空气阻力和弹性绳质量，重力加速度为g。求：

（1）当弹性绳刚好被拉直时，跳跃者的速度大小；

（2）当跳跃者速度达到最大时，距起跳平台的高度；

（3）取起跳位置为坐标原点O，取竖直向下为正方向，建立x轴。在跳跃者从开始跳下到最低点的过程中，跳跃者的位移为x，加速度为a，在图（乙）中定性画出a随x变化关系的图像。

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如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图所示，某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，到P点时弹性绳恰好伸直，游客继续向下运动，能到达的最低位置为Q点，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，且游客从蹦极平台第一次下落到Q点的过程中，机械能损失可忽略。弹性绳的弹力大小可以用F＝k•△x来计算，其中k为常量，△x为弹性绳的伸长量。

（1）弹性绳的原长为l0，弹性绳对游客的弹力为F，游客相对蹦极平台的位移为x，取竖直向下为正方向，请在如图中画出F随x变化的示意图

（2）借助F﹣x图象可以确定弹力做功的规律，在此基础上，推导当游客位移为x（x＞l0）时，弹性绳弹性势能EP的表达式；

（3）按照安全标准，该弹性绳允许的最大拉力Fm＝4.3×103N，游客下落至最低点与地面的距离d≥3m。已知l0＝10m，k＝100N/m，蹦极平台与地面间的距离D＝55m。取重力加速度g＝10m/s2，试通过计算说明：总质量M＝160kg的游客能否被允许使用该蹦极设施。

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“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处，从几十米高处跳下的一种极限运动，图甲所示是其中的一个情景。为了研究蹦极过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动沿竖直方向，忽略弹性绳的质量和空气阻力。某次蹦极时，游客从蹦极平台由静止开始下落，弹性绳的弹力大小可以用F=k•Δx来计算，式中k为常量，Δx为弹性绳的伸长量。已知该弹性绳的自然长度为20m，取g= 10m/s2。则：

（1）弹性绳刚伸直的瞬间游客的速度是多大？

（2）取弹性绳刚伸直时游客所在位置为坐标原点，取竖直向下为正方向，建立x轴。从弹性绳刚伸直开始，游客向最低点运动的过程中，请推导游客的加速度a与位移x满足的关系，并在图乙中定性画出a随x变化关系的图像。

（3）试论证游客在蹦极过程中的最大加速度大于g。

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蹦极是一项非常刺激的运动．为了研究蹦极过程，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略．某次蹦极时，人从蹦极台跳下，到a点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为b点，如图甲所示．已知人的质量m=50kg，弹性绳的弹力大小F=kx，其中x为弹性绳的形变量，弹性绳的原长l0=20m，b点与蹦极台间的距离为l1=30m．整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内．取重力加速度g=10m/s2．求：

（1）人第一次到达a点时的速度v的大小；

（2）人从a点到第一次到达b点的过程中弹性绳弹力做的功W；

（3）在图乙中，定性画出人第一次由最高点到b点的运动过程中，速度v随时间t变化关系的图线．

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“蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动，人从水面上方某处的平台上跳下，靠自身所受的重力让其自由下落，被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落．正是在这上上下下的运动中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激．设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3000N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律．（取g=10 N/kg）．求：

（1）橡皮绳的劲度系数；

（2）橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？

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“蹦极”是一种非常刺激的户外休闲运动，人从水面上方某处的平台上跳下，靠自身所受的重力让其自由下落，被拉伸的蹦极绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落．正是在这上上下下的运动中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激．设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15 m．质量为50kg的人在下落到最低点时所受的向上的最大拉力为3000N，已知此人停在空中时，蹦极的橡皮绳长度为17.5 m，橡皮绳的弹力与伸长的关系符合胡克定律．（取g=10 N/kg）．求：

（1）橡皮绳的劲度系数；

（2）橡皮绳的上端悬点离下方的水面至少为多高？

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蹦极是一项户外休闲活动，跳跃者站在约40米以上高度的位置，用橡皮绳固定住后跳下，落地前弹起。如图为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连，运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过C点时合力为零，到达最低点D后弹起。整个过程中忽略空气阻力。在这个过程中

A. 经过B点时，运动员的速度最大

B. 从O点到C点，运动员的加速度大小不变

C. 从B点到C点，运动员的速度不断增大

D. 从C点到D点，运动员的加速度不断减小

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蹦极是一项户外休闲活动，跳跃者站在约40米以上高度的位置，用橡皮绳固定住后跳下，落地前弹起。如图为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连，运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过C点时合力为零，到达最低点D后弹起。整个过程中忽略空气阻力。在这个过程中

A. 经过B点时，运动员的速度最大

B. 从O点到C点，运动员的加速度大小不变

C. 从B点到C点，运动员的速度不断增大

D. 从C点到D点，运动员的加速度不断减小

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蹦极是一项户外休闲活动，跳跃者站在约40米以上高度的位置，用橡皮绳固定住后跳下，落地前弹起。如图为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和运动员相连，运动员从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过C点时合力为零，到达最低点D后弹起。整个过程中忽略空气阻力。在这个过程中

A. 经过B点时，运动员的速度最大

B. 从O点到C点，运动员的加速度大小不变

C. 从B点到C点，运动员的速度不断增大

D. 从C点到D点，运动员的加速度不断减小

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