蹦极是一项非常刺激的运动.为了研究蹦极过程,可将人视为质点,人的运动沿竖直方向,人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略.某次蹦极时,人从蹦极台跳下,到a点时弹性绳恰好伸直,人继续下落,能到达的最低位置为b点,如图甲所示.已知人的质量m=50kg,弹性绳的弹力大小F=kx,其中x为弹性绳的形变量,弹性绳的原长l0=20m,b点与蹦极台间的距离为l1=30m.整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)人第一次到达a点时的速度v的大小;
(2)人从a点到第一次到达b点的过程中弹性绳弹力做的功W;
(3)在图乙中,定性画出人第一次由最高点到b点的运动过程中,速度v随时间t变化关系的图线.
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蹦极是一项非常刺激的运动.为了研究蹦极过程,可将人视为质点,人的运动沿竖直方向,人离开蹦极台时的初速度、弹性绳的质量、空气阻力均可忽略.某次蹦极时,人从蹦极台跳下,到a点时弹性绳恰好伸直,人继续下落,能到达的最低位置为b点,如图甲所示.已知人的质量m=50kg,弹性绳的弹力大小F=kx,其中x为弹性绳的形变量,弹性绳的原长l0=20m,b点与蹦极台间的距离为l1=30m.整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)人第一次到达a点时的速度v的大小;
(2)人从a点到第一次到达b点的过程中弹性绳弹力做的功W;
(3)在图乙中,定性画出人第一次由最高点到b点的运动过程中,速度v随时间t变化关系的图线.
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如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极过程,做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直方向,忽略弹性绳的质量和空气阻力。如图所示,某次蹦极时,游客从蹦极平台由静止开始下落,到P点时弹性绳恰好伸直,游客继续向下运动,能到达的最低位置为Q点,整个过程中弹性绳始终在弹性限度内,且游客从蹦极平台第一次下落到Q点的过程中,机械能损失可忽略。弹性绳的弹力大小可以用F=k•△x来计算,其中k为常量,△x为弹性绳的伸长量。
(1)弹性绳的原长为l0,弹性绳对游客的弹力为F,游客相对蹦极平台的位移为x,取竖直向下为正方向,请在如图中画出F随x变化的示意图
(2)借助F﹣x图象可以确定弹力做功的规律,在此基础上,推导当游客位移为x(x>l0)时,弹性绳弹性势能EP的表达式;
(3)按照安全标准,该弹性绳允许的最大拉力Fm=4.3×103N,游客下落至最低点与地面的距离d≥3m。已知l0=10m,k=100N/m,蹦极平台与地面间的距离D=55m。取重力加速度g=10m/s2,试通过计算说明:总质量M=160kg的游客能否被允许使用该蹦极设施。
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如图(甲)所示,蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究蹦极运动做以下简化:将跳跃者视为质量为m的质点,他的运动沿竖直方向,且初速度为0。弹性绳的原长为L,劲度系数为k,其形变量与所受拉力成正比。跳跃者下落1.5L时到达最低点。此过程中忽略空气阻力和弹性绳质量,重力加速度为g。求:
(1)当弹性绳刚好被拉直时,跳跃者的速度大小;
(2)当跳跃者速度达到最大时,距起跳平台的高度;
(3)取起跳位置为坐标原点O,取竖直向下为正方向,建立x轴。在跳跃者从开始跳下到最低点的过程中,跳跃者的位移为x,加速度为a,在图(乙)中定性画出a随x变化关系的图像。
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如图(甲)所示,蹦极是一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究蹦极运动做以下简化:将跳跃者视为质量为m的质点,他的运动沿竖直方向,且初速度为0。弹性绳的原长为L,劲度系数为k,其形变量与所受拉力成正比。跳跃者下落1.5L时到达最低点。此过程中忽略空气阻力和弹性绳质量,重力加速度为g。求:
(1)当弹性绳刚好被拉直时,跳跃者的速度大小;
(2)当跳跃者速度达到最大时,距起跳平台的高度;
(3)取起跳位置为坐标原点O,取竖直向下为正方向,建立x轴。在跳跃者从开始跳下到最低点的过程中,跳跃者的位移为x,加速度为a,在图(乙)中定性画出a随x变化关系的图像。
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“蹦极”就是跳跃者把一端固定的长弹性绳绑在踝关节等处,从几十米高处跳下的一种极限运动,图甲所示是其中的一个情景。为了研究蹦极过程,做以下简化:将游客视为质点,他的运动沿竖直方向,忽略弹性绳的质量和空气阻力。某次蹦极时,游客从蹦极平台由静止开始下落,弹性绳的弹力大小可以用F=k•Δx来计算,式中k为常量,Δx为弹性绳的伸长量。已知该弹性绳的自然长度为20m,取g= 10m/s2。则:
(1)弹性绳刚伸直的瞬间游客的速度是多大?
(2)取弹性绳刚伸直时游客所在位置为坐标原点,取竖直向下为正方向,建立x轴。从弹性绳刚伸直开始,游客向最低点运动的过程中,请推导游客的加速度a与位移x满足的关系,并在图乙中定性画出a随x变化关系的图像。
(3)试论证游客在蹦极过程中的最大加速度大于g。
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蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱。如图3所示,蹦极者从P点静止跳下,到达A处时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点B处,B离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中,重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能增加量为ΔE2、克服空气阻力做功为W,则下列说法正确的是( )
A. 蹦极者从P到A的运动过程中,机械能守恒
B. 蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中,机械能守恒
C. ΔE1=W+ΔE2
D. ΔE1+ΔE2=W
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蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱。如图3所示,蹦极者从P点静止跳下,到达A处时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点B处,B离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中,重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能增加量为ΔE2、克服空气阻力做功为W,则下列说法正确的是( )
A. 蹦极者从P到A的运动过程中,机械能守恒
B. 蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中,机械能守恒
C. ΔE1=W+ΔE2
D. ΔE1+ΔE2=W
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蹦极是一项既惊险又刺激的运动,深受年轻人的喜爱。如图3所示,蹦极者从P点静止跳下,到达A处时弹性绳刚好伸直,继续下降到最低点B处,B离水面还有数米距离。蹦极者(视为质点)在其下降的整个过程中,重力势能的减少量为ΔE1、绳的弹性势能增加量为ΔE2、克服空气阻力做功为W,则下列说法正确的是( )
A. 蹦极者从P到A的运动过程中,机械能守恒
B. 蹦极者与绳组成的系统从A到B的运动过程中,机械能守恒
C. ΔE1=W+ΔE2
D. ΔE1+ΔE2=W
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“蹦极”是一项刺激的极限运动,质量为m的运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处,从几十米高处跳下。在某次蹦极中,弹性绳弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示。将蹦极过程近似为在竖直方向的运动,弹性绳中弹力与伸长量的关系遵循胡克定律,空气阻力不计。下列说法正确的是
A. 时间内运动员处于超重状态
B. 时刻运动员具有向上的最大速度
C. 时刻运动员的加速度为零
D. 时刻弹性绳弹力F大于2mg
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