符合以下性质的函数称为“函数”：①定义域为，②是奇函数，③（常数），④在上单调递增，⑤对任...

已知函数，其中常数．

（1）当，求函数的单调递增区间；

（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中常数．

（1）当，求函数的单调递增区间；

（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中常数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

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已知函数，其中常数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”，当时，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．

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已知函数，，其中无理数

．

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）若在其定义域内是单调函数，求的取值范围；

（Ⅲ）对于区间（1，2）中的任意常数，是否存在使成立？

若存在，求出符合条件的一个；否则，说明理由．

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定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时， ,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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定义“函数是上的级类周期函数” 如下: 函数，对于给定的非零常数 ，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数都有恒成立，此时为的周期. 若是上的级类周期函数，且，当时，,且是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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符合以下性质的函数称为“函数”：①定义域为，②是奇函数，③（常数），④在上单调递增，⑤对任意一个小于的正数，至少存在一个自变量，使.下列四个函数中，，，中“函数”的个数为（　　 ）

A.个 B.个 C.个 D.个

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若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；

④和之间存在唯一的“隔离直线”.

其中真命题的个数有(　　 )

A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

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若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，，有下列命题：

①在内单调递增；

②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；

③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；·

④和之间存在唯一的“隔离直线”．

其中真命题的个数为　　　　　　　　 （请填所有正确命题的序号）

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