数列中,,对于任意,都有,是的前项和,则______;
高三数学填空题中等难度题
已知数列满足,.
(Ⅰ)证明:数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)数列满足,记数列的前项和为,设角是的内角,若,对于任意的恒成立,求角的取值范围.
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已知等比数列的公比为,是的前项和.
(1)若,,求的值;
(2)若,,有无最值?并说明理由;
(3)设,若首项和都是正整数,满足不等式:,且对于任意正整数有成立,问:这样的数列有几个?
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设是各项均为非零实数的数列的前项和,给出如下两个命题上:
命题:是等差数列;命题:等式对任意()恒成立,其中是常数。
⑴若是的充分条件,求的值;
⑵对于⑴中的与,问是否为的必要条件,请说明理由;
⑶若为真命题,对于给定的正整数()和正数M,数列满足条件,试求的最大值。
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对于无穷数列,,若-…,则称是的“收缩数列”.其中,,分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列,其前项和为,数列是的“收缩数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的.
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对于无穷数列,,若-…,则称是的“收缩数列”.其中,,分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列,其前项和为,数列是的“收缩数列”.
(1)若,求的前项和;
(2)证明:的“收缩数列”仍是;
(3)若,求所有满足该条件的.
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已知数列中,,,的前项和为,且满足().
(1)试求数列的通项公式;
(2)令,是的前项和,证明:;
(3)证明:对任意给定的,均存在,使得时,(2)中的恒成立.
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设各项均为正数的数列的前项和为,且,(,),数列满足().
(1)求数列、的通项公式;
(2)设,是的前项和,求正整数,使得对任意的,
均有;
(3)设,且,其中(,),求集合中所有元素的和.
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已知数列的前项和为,对于任意满足,且,数列满足,,其前项和为.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证:对于任意正整数,都有;
(3)将数列、的项按照“当为奇数时,放在前面”,“当为偶数时,放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列:、、、、、、、、求这个新数列的前项和.
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已知单调递增的等比数列满足,且是的等差中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,其前项和为,若对于恒成立,求实数的取值范围.
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设,是的前项和.若是递增数列,且对任意,存在,使得.则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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