对于无穷数列，，若－…，则称是的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知为无...

对于无穷数列，，若－…，则称是的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“收缩数列”仍是；

（3）若，求所有满足该条件的.

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对于无穷数列，，若－…，则称是的“收缩数列”.其中，，分别表示中的最大数和最小数.已知为无穷数列，其前项和为，数列是的“收缩数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“收缩数列”仍是；

（3）若，求所有满足该条件的.

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（本小题满分13 分）无穷数列 ：，，……，，……，满足，且，对于数列，记，其中表示集合中最小的数．

（1）若数列：1，3，4，7，……，写出，，……，；

（2）若，求数列前项的和；

（3）已知，求的值．

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设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.

（Ⅲ）证明：（）的充分必要条件为.

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设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）证明： （）的充分必要条件为；

（Ⅲ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.

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对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如.已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（　　 ）

A. 305　　 B. 306　　 C. 315　　 D. 316

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已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项， ， 的最小值记为， ．

（I）若为， ， ， ， ， ， ， ， ，是一个周期为的数列（即对任意， ），写出， ， ， 的值．

（II）设是正整数，证明： 的充分必要条件为是公比为的等比数列．

（III）证明：若， ，则的项只能是或者，且有无穷多项为．

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记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令．

（1）若，写出，，，的值；

（2）设，若，求的值及时数列的前项和；

（3）求证：“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”．

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记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令．

（1）若，写出，，，的值；

（2）设，若，求的值及时数列的前项和；

（3）求证：“数列是等差数列”的充要条件是“数列是等差数列”．

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已知数列是首项为，公比为的等比数列.数列满足，是的前项和.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“特界”数列.判断（1）中的数列是否为“特界”数列，并说明理由．

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