如图,在四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,侧棱底面ABCD,AB垂直于AD和BC,,且.M是棱SB的中点.
(Ⅰ)求证:面SCD;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)设点N是直线CD上的动点,MN与面SAB所成的角为,求的最大值.
高二数学解答题简单题
如图,在四棱锥S—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA=AB=BC=2,AD=1.M是棱SB的中点.
(1)求证:AM//平面SCD;
(2)求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值;
(3)设点N是直线CD上的动点,MN与平面SAB所成的角为θ,求 的最大值.
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形, , , 垂直于底面, , , 分别为, 的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求四棱锥的体积和截面的面积.
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如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,底面ABCD,M、N分别为PC、PB的中点.
求证:平面PAD;
求证:.
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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面ABCD为直角梯形,,,平面⊥底面,为的中点,是棱上的点,,,
(Ⅰ)若是棱的中点,求证:;
(Ⅱ)求证:若二面角M-BQ-C为30°,试求的值。
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如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,,是棱的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)设点是直线上的动点,与平面所成的角为,求的最大值.
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如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)若AP=2AB,求证:BE⊥平面PCD.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱,底面ABCD为直角梯形,其中,O为AD中点.
(1)求证:PO⊥平面ABCD;
(2)求直线BD与平面PAB所成角的正弦值;
(3)线段AD上是否存在点,使得它到平面PCD的距离为.
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